15. Определение среднего уровня ряда для интервальных и моментальных рядов

Для временных рядов, не имеющих тренда (стационарных), представляет интерес определение их среднего уровня.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается как простое среднее арифметическое

где - значение временного ряда в интервале t;

– число уровней временного ряда.

Моментные ряды отличаются от интервальных принципиальной неполнотой информации. Предположим, что уровни соответсвуют моментам наблюдения . Исследуемая величина изменяется в период между наблюдениями, поэтому средний уровень моментного ряда может быть оценен лишь приближенно. Для этой цели используется среднее хронологическое

17. Средний абсолютный прирост и средний коэффициент роста

Средний абсолютный прирост равен

Рассмотрим определение среднего коэффициента роста (цепного)

Предположим, что имеется временной ряд y₁,y₂,…,y_n.

Тогда (i=2,…,n) – цепные коэффициенты роста.

Средний коэффициент роста равен

19. Сглаживание временного ряда методом скользящего среднего

Одним из методов выделения тренда является сглаживание временного ряда с помощью скользящего среднего. Метод состоит в замене уровней ряда динамики средними арифметическими- за определенный интервал (окно сглаживания), длина которого определена заранее. При этом сам выбранный интервал времени «скользит» вдоль ряда.

Например, при к=2, 2к+1=5 и

Получаемый таким образом ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный ряд, из-за усреднения отклонений ряда. Действительно, если индивидуальный разброс значений члена временного ряда около своего среднего значения m характеризуется дисперсией , то разброс средней из 2к+1 членов временного ряда около того же значения m будет характеризоваться существенно меньшей величиной дисперсии, равной /(2к+1).

В результате сглаживания получается ряд с меньшим количеством уровней, так как крайние значения теряются.

21. Линейная модель тренда, оценка параметров методом наименьших квадратов???

Основное назначение регрессионной модели – использование ее для прогноза экономического показателя y. Прогноз осуществляется подстановкой значения фактора в оценку детерминированной составляющей:

Чтобы определить точность этой оценки и построить доверительный интервал необходимо найти дисперсию оценки .

На практике для оценки дисперсии ошибки прогноза можно пользоваться следующим выражением

.

Из этого выражения следует, что с ростом дисперсия ошибки прогноза увеличивается.

23. Общие (агрегатные) индексы товарооборота, цен, физического объема производства. Взаимосвязь между индексами

Общие (агрегатные) индексы

Общие (агрегатные) индексы строятся с учетом изменения всех элементов статистической совокупности.

А) Агрегатный индекс товарооборота

где n- количество товаров;

, - цена j-го товара в текущем и базовом периодах соответственно;

, - количество j-го товара в текущем и базовом периодах соответственно.

Б) Агрегатный индекс цен

Так как совокупность состоит из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию, то агрегатный индекс включает набор значений цен и соответствующих им весовых коэффициентов

При этом возникает вопрос что использовать в качестве весов . В экономическом анализе приняты два варианта.

В первом варианте в качестве весов принимается физический объем производства текущего периода (индекс Пааше)

Во втором варианте в качестве весов принимается физический объем производства базисного периода (индекс Ласпейреса)

Обычно на практике используется индекс Пааше.

В) Индекс физического объема

Индекс физического объема использует в качестве весов цены базисного периода

Тогда индекс товарооборота будет равен

агрегатных и индивидуальных индексов

Агрегатный индекс связан с индивидуальными индексами . При этом агрегатный индекс является некоторой средней из индивидуальных индексов с соответствующими весами.

Предположим, что известны индивидуальные индексы цен .

Тогда

Данная формула представляет собой средневзвешенное гармоническое из индивидуальных индексов цен с весами .

Предположим, что известны индивидуальные индексы физического объема .

Тогда

Данная формула представляет собой средневзвешенное арифметическое из индивидуальных индексов физических объемов с весами .