- •Содержание
- •Теоретическая часть курсовой работы
- •Приведите классификацию дучп в зависимости от их математической природы и физического смысла.
- •Какого вида граничные условия используют в задачах с дучп?
- •Каковы особенности численного решения дучп эллиптического, гиперболического и параболического типа?
- •Какие виды сеток используются в методе конечных разностей? Каким образом строят на этих сетках разностные аппроксимации и соответствующие им шаблоны?
- •Какие прямые и итерационные методы используют для решения систем алгебраических уравнений в задачах с дучп?
- •Как задаются граничные условия? Каким образом задается начальное приближение при решении дучп с использованием итерационных методов?
- •Из каких соображений выбирают шаг сетки в методе конечных разностей?
- •Каковы источники погрешности при решении задачи с дучп? Каким образом можно оценить погрешность результата численного решения?
- •В чем заключается основное различие методы конечных разностей и метода конечных элементов?
- •Каким образом строят дискретную модель в методе конечных элементов? Каким образом строят аппроксимации решения? Опишите последовательность решения задачи методом конечных элементов.
- •Практическая часть курсовой работы
- •Анализ результатов и краткие выводы по работе
- •Перечень ссылок
Анализ результатов и краткие выводы по работе
В общем постановка задач для уравнений в частных производных представляет собой определение самого уравнения (или системы нескольких уравнений), нужного количества краевых условий (число и характер задания которых определяются спецификой уравнения). Обязательно уравнения должны содержать частные производные неизвестной функции (или нескольких функций, если уравнений несколько) по различным аргументам, например, пространственной переменной x и времени t.
Для решения задачи требуется вычислить функцию нескольких переменных.
Пакет Partial Differential Equation (PDE) содержит ресурсы для численного моделирования нестационарных физических полей, описываемых уравнениями в частных производных второго порядка.
При выполнении даной работы мы увидели основные свойства PDE Toolbox MATLAB - графический интерфейс для обработки PDE второго порядка; автоматический и адаптивный выбор конечноэлементной сетки; заданые граничные условия: Дирихле, Неймана и смешанные; гибкую постановку задачи с использованием синтаксиса языка MATLAB; автоматическое сеточное разбиение и выбор величины конечных элементов; нелинейные и адаптивные расчётные схемы; возможность визуализации полученного в ходе решения PDE распределения требуемых физических величин, демонстрация принятого разбиения и анимационные эффекты.
Перечень ссылок
Основной
Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. Н. Кобельков. М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2003. 632 с.
Бахвалов, Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов, А. В. Лапин, Е. В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000. 192 с.
Вержбицкий, В. М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.: Высш.шк., 2000. 268 с.
Вержбицкий, В. М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш.шк., 2001. 383 с.
Волков, Е. А. Численные методы. СПб.: Лань, 2004. 248 с.
Мудров, А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991. 272 с.
Шуп, Т. Е. Прикладные численные методы в физике и технике. М.: Высш. шк., 1990. 255 с.
Дополнительный
Бабенко, К. И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. 744 с.
Боглаев, Ю. П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высш.шк., 1990. 544 с.
Калиткин, Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
Каханер, Д. Численные методы и программирование / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. М.: Мир, 1999. 575 с.
Самарский, А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. 286с
Математический энциклопедический словарь / Под ред. Ю. В. Прохорова. М.: Сов. энциклопедия, 1988. 847 c.
. Ануфриев, И. Е. Самоучитель MatLab 5.3/6.X. СПб.: БХВ Петербург, 2003. 710 с.
Потемкин, В. Г. Инструментальные средства MATLAB 5.Х. М ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. 336 с.