2

Содержание

Вступление ......................................................................................3стр

1. Теоретическая часть (ответы на вопросы).....................................……4стр

2. Практическая часть...............................................................................15стр

2.1. Численное и графическое решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов в среде MATLAB……………………………………………………………………..21стр

2.2 Численное и графическое решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов в среде MATLAB……………………………………………………………………..27стр

2.3 Численное и графическое решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей в среде MS EXCEL………………………………………………………………………..33стр

Выводы………………………………………………………………...34стр

Перечень ссылок ….…………………………………………………..35стр

Вступление

Дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение, связывающее между собой независимую переменную , неизвестную функцию и ее первую производную

или уравнение, разрешенное относительно производной,

.

Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется однопараметрическое множество функций , удовлетворяющих условиям:

1. каждому числовому значению параметра С соответствует частное решение дифференциального уравнения;

2. каждое частное решение содержится в общем при определенном числовом значении параметра С.

Решить систему дифференциальных уравнений означает найти такие функции , при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное тождество.

Общим решением системы дифференциальных уравнений первого порядка называется -параметрическое множество функций , , …, , удовлетворяющих условиям:

1. каждому набору числовых значений параметров соответствует функций , представляющих собой частное решение системы дифференциальных уравнений;

2. каждое частное решение содержится в общем при определенном наборе числовых значений параметров.

Теоретическая часть курсовой работы

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомиться с численными методами решения дифференциальных уравнений в частных производных. Получить численное и графическое решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов в среде MATLAB. Реализовать приближенные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей в среде MS EXCEL.

ВОПРОСЫ:

1. Приведите классификацию ДУЧП в зависимости от их математической природы и физического смысла.

2. Какого вида граничные условия используют в задачах с ДУЧП?

3. Каковы особенности численного решения ДУЧП эллиптического, гиперболического и параболического типа?

4. Какие виды сеток используются в методе конечных разностей? Каким образом строят на этих сетках разностные аппроксимации и соответствующие им шаблоны?

5. Какие прямые и итерационные методы используют для решения систем алгебраических уравнений в задачах с ДУЧП?

6. Как задаются граничные условия? Каким образом задается начальное приближение при решении ДУЧП с использованием итерационных методов?

7. Из каких соображений выбирают шаг сетки в методе конечных разностей?

8. Каковы источники погрешности при решении задачи с ДУЧП? Каким образом можно оценить погрешность результата численного решения?

9. В чем заключается основное различие методы конечных разностей и метода конечных элементов?

10. Каким образом строят дискретную модель в методе конечных элементов? Каким образом строят аппроксимации решения? Опишите последовательность решения задачи методом конечных элементов.

ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ: