Билет 8
1. Методы координатного спуска. Назначение, область применения.
Все методы делятся на методы 0-го, 1-го и 2-го порядка. Метод координатного спуска – это метод 0-го порядка. Особенность: выбирается тот параметр, который наиболее существенно влияет на аберрацию. Изменяя этот параметр, двигаемся к минимизации функции. Когда этот параметр выдыхается, опять определяем, какой параметр наиболее существенно влияет, опять его изменяем. Метод координатного спуска – это самый первый метод, который использовался в машинах с малой памятью (не надо было решать никаких матриц и запоминать результаты). Назначение – оптимизация в случае малой памяти машины. Область применения – в области реальных аберраций.
2. Пространственные ОС в абсолютной системе координат. Пример задания.
Билет 9
1. Первая модификация метода Ньютона. Назначение, область применения.
Здесь к методу Ньютона добавляется определение величины шага. За основу берется функция с самой маленькой величиной шага, чтобы другие функции не пошли вразнос. От шага к шагу критерий качества уменьшается. Но для этого требуется много времени
2. ОС с плоскостной симметрией. Пример задания.
Цилиндр: в одном сечении плоскость, в другом – сфера. Тороиды (в одной плоскости одна кривизна, во второй – другая) не рассматриваем.
Билет 10
1. Метод градиента. Назначение, область применения.
Метод градиента – это метод 1-го порядка. Находим производную, максимальное возрастание функции в этом месте. Идем в направлении, противоположном возрастанию функции, т.е. нормали к поверхности в данной точке.
2. ГОЭ. Назначение, область применения, пример задания.
См. РК по киноформу. Киноформ – это дифракционный элемент, в котором 100% энергии направляется в заданный порядок котором 100% энергии направляется в заданный порядок. Обычно задается первый порядок дифракции, и в этом случае радиусы слева и справа равны фокусному расстоянию. Второго порядка – половина фокусного расстояния.
Билет 11
1. Вторая модификация метода Ньютона. Назначение и область применения.
Отличается от первой модификации тем, что находим величину шага, раскладываем в степенной ряд и ограничиваемся вторым членом разложения. Идем не по прямой, а по кривой линии, грубо говоря – параболе.
2. Неравенства. Примеры задания.
Неравенства задаются, когда величины могут находиться в каком-то ограниченном диапазоне. Это могут быть конструктивные параметры. Если берем обычные ограничения, то в этом случае, как только дошли до этого ограничения, машина сразу выбрасывает этот параметр. А если этот параметр задан в качестве неравенства, то машина и дальше продолжает считать, но вводит штрафы. Если есть неравенства, то надо или допуск давать большой, или ?
Билет 12
1. Метод Лагранжа. Назначение, область применения.
Число коррекционных параметров больше числа исправляемых функций. Относится к аберрациям третьего порядка. Всего их 7. А если грубо, то все они сводятся к параметрам P, W, C (тогда всего лишь 3). Лишние параметры нужны для того, чтобы вторая производная по абсолютной величине стала во много раз больше первой производной. Это говорит о том, что существует линейная зависимость между коррекционными параметрами и исправляемыми функциями, т.е. получим решение. Назначение – оптимизация, область применения – в основном, область аберраций третьего порядка, а сам метод призван уменьшать вторую производную.
2. Оптимизационная модель (ОМ) объектива микроскопа. Пример задания.
См. лабу, когда рассматривали микрообъектив с 10х увеличением.