1.2.3. Статистические ряды распределения

Особую форму группировки представляет статистический ряд распределения – упорядоченное разделение единиц изучаемой совокупности на группы на основе группировочного признака.

Статистические ряды характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивные ряды распределения. Эти ряды распределения строятся по качественным признакам и оформляются в виде таблиц.

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности на основе существенных признаков. Данные за несколько периодов времени позволяют исследовать изменение структуры.

Пример 1.10. Атрибутивный статистический ряд распределения ламинариевых по видам макрофитов, построенный по данным примера 1.5, представлен в табл. 1.11.

Таблица 1.11

Распределение ламинариевых по видам макрофитов

Вид макрофитов	Зеленые	Бурые	Красные	Итого
Количество растений	4	9	4	17

Вариационные ряды распределения. Данные ряды распределения строятся по количественному признаку и состоят из двух элементов: вариантов и соответствующих им частот. Вариантами называются различные значения изучаемого признака (i-й вариант обозначают x_i). Численность группы вариационного ряда, а также числа, показывающие, сколько раз встречается тот или иной вариант, называются частотами (обозначаются n_i или f_i). Сумма всех частот определяет объем изучаемой совокупности (выборки) N, т. е. . Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются относительными частотами (частостями), т. е. w_i = n_i/N или w_i = (n_i/N) 100 %. Общая сумма частостей равна 1 или 100 %. Частоты и частости называются весами. Замена частот частостями не обязательна, но иногда оказывается полезной и даже необходимой в тех случаях, когда приходится сопоставлять друг с другом вариационные ряды, отличающиеся по объемам.

Вариационные ряды по способу построения делятся:

– на дискретные, основанные на прерывной вариации признака в достаточно узком диапазоне (принимает не больше 10–15 различных значений);

– интервальные (непрерывные), базирующиеся на непрерывно изменяющемся значении признака и имеющие любые (в том числе и дробные) количественные выражения.

Если дискретная вариация проявляется в широких пределах, то также строится интервальный вариационный ряд.

Рассмотрим примеры различных видов вариационных рядов.

Пример 1.11. Построим дискретный вариационный ряд распределения вакуолей парамеций по числу частиц угля. Как было определено ранее (пример 1.6), имеется 5 различных вариантов. Чтобы построить вариационный ряд, подсчитаем, сколько раз встречался каждый вариант, и укажем результаты в табл. 1.12.

Таблица 1.12

Распределение вакуолей парамеций по числу частиц угля

Число частиц угля	Количество вакуолей
	Итого, шт.	% к итогу
0	13,0	15,3
1,0	12,0	14,1
2,0	36,0	42,3
3,0	18,0	21,2
4,0	6,0	7,1
Всего	85,0	100,0

В первой колонке таблицы представлены варианты дискретного вариационного ряда, во второй – частоты вариационного ряда, а в третьей – частости.

Пример 1.12. Построим по данным примера 1.8 интервальный вариационный ряд распределения растений нивяника обыкновенного по длине максимального стеблевого листа. Количество групп и их границы определены (пример 1.8). Подсчитаем, сколько значений признака попадает в каждый интервал, и представим полученные результаты в табл. 1.13.

Таблица 1.13

Распределение растений нивяника

№ п/п	Группа растений по длине максимального стеблевого листа, мм	Число растений
		Итого, шт.	% к итогу
1	38,0–45,0	6,0	9,7
2	45,0–52,0	6,0	9,7
3	52,0–59,0	12,0	19,4
4	59,0–66,0	16,0	25,8
5	66,0–73,0	11,0	17,7
6	73,0–80,0	6,0	9,7
7	80,0–87,0	5,0	8,0
	Всего	62,0	100,0

Следует отметить, что одной из самых трудоемких операций является ручная разноска частот при построении вариационного ряда. Использование стандартных общедоступных программ (например, Microsoft Excel) позволяет делать это автоматически, что, к тому же, позволяет избежать ошибок, иногда возникающих при ручной разноске.

На практике часто возникает необходимость преобразования рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. С их помощью можно определять структурные средние, прослеживать за процессом концентрации изучаемого явления, проводить анализ данных ряда распределения. Накопленные частоты определяются посредством последовательного суммирования частот (или частостей) по группам с целью установления количества единиц совокупности, имеющих значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.

Пример 1.13. Построим кумулятивный ряд распределения вакуолей парамеций по числу частиц угля по данным примера 1.11. Полученные результаты укажем в табл. 1.14.

Таблица 1.14

Распределение вакуолей парамеций по числу частиц угля

Число частиц угля	Количество вакуолей
	Итого, шт.	% к итогу	Кумулятивная частота, шт.
0	13,0	15,3	13,0
1	12,0	14,1	25(13 + 12)
2	36,0	42,3	61(25 + 36)
3	18,0	21,2	79(61 + 18)
4	6,0	7,1	85(79 + 6)
Всего	85,0	100,0	–