2.5. Показатели формы распределения

Форма распределения отражает закономерности, присущие изучаемому явлению. При сходных сводных показателях ряды распределения частот имеют различное строение, которое может быть выражено соответствующей кривой распределения. Кривая распределения показывает общую тенденцию распределения явления, так как она получается посредством нейтрализации случайных отклонений. Выделяют эмпирическую кривую распределения, строящуюся на основе исходных данных, и теоретическую кривую распределения, полученную на основе расчетных данных посредством устранения случайных колебаний. В процессе статистического анализа не всегда определяется форма распределения, но в ряде случаев такая характеристика может иметь важное самостоятельное значение. Кроме того, форму распределения следует учитывать при выборе того или иного сводного показателя, используемого в анализе.

На практике проводятся статистические исследования различных распределений. При изучении однородных совокупностей исследователь имеет дело, как правило, с одновершинными распределениями. Одним из самых распространенных законов распределения является так называемое нормальное распределение, которое может быть представлено графически в виде симметричной колоколообразной кривой. Именно эту кривую принимают за исходный тип кривой распределения, так как в ней выражается закономерность, возникающая при взаимодействии множества случайных причин.

Изучение общего характера распределения предполагает проведение анализа степени его однородности, а также вычисления показателей асимметрии и эксцесса.

2.5.1. Асимметрия

Кривые распределения могут отклоняться от нормальной формы. Прежде всего следует отметить отклонения в отношении симметрии.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих по обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Рассчитанные для таких распределений средняя (арифметическая), мода и медиана также равны. Учитывая это, простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения, т. е. чем больше разность или , тем больше асимметрия ряда.

При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений, прежде всего с разными единицами измерения, вычисляется относительный показатель асимметрии As:

или . (2.41)

Величина As может быть положительной и отрицательной. Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии (рис. 2.2), при этом существует следующее соотношение между показателями: .

О трицательный знак показателя асимметрии свидетельствует о левосторонней асимметрии (рис. 2.3), когда показатели центра распределения имеют соотношение .

Рис. 2.2. Правосторонняя Рис. 2.3. Левосторонняя

асимметрия асимметрия

Для определения асимметрии можно пользоваться упрощенной формулой, предложенной Линдбергом:

, (2.42)

где П – процент тех значений признака, которые превосходят по величине среднюю арифметическую.

Наиболее широко как показатель асимметрии применяется следующее отношение:

, (2.43)

где – центральный момент третьего порядка, вычисляемый по формуле

, (2.44)

здесь x_i – i-й вариант изучаемого признака; n_i – частота, соответствующая варианту x_i; – средняя величина признака.

Применение этого показателя дает возможность установить не только величину асимметрии, но и проверить ее наличие в генеральной совокупности. Оценка существенности этого показателя производится на основе определения средней квадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений n и рассчитывается по формуле

. (2.45)

Если , то асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично. В противном случае асимметрия несущественна и ее наличие может быть вызвано случайными обстоятельствами.