2.4.2. Относительные показатели вариации

Наряду с показателями вариации, выраженными в абсолютных величинах, в процессе анализа изменчивости совокупности используются относительные показатели вариации, отражающие соотношение абсолютных показателей вариации со значением средней величины как характеристики центра распределения. Они определяются с целью сравнения степени рассеивания признака в различных распределениях (сравнение разных единиц наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних; разноименных совокупностей).

Коэффициент осцилляции. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака относительно средней и рассчитывается по формуле

, (2.36)

где R – размах вариации; – средняя величина признака.

Данный коэффициент имеет значение больше 100 %, так как размах вариации, как правило, больше средней величины.

Линейный коэффициент вариации. Линейный коэффициент вариации показывает, какую долю в размере средней величины (или в объеме медианы) составляет размер среднего линейного отклонения. Он рассчитывается по одной из формул:

или , (2.37)

где – среднее линейное отклонение; – средняя величина признака; Me – медиана.

Коэффициент вариации. Коэффициент вариации – показатель, наиболее часто применяющийся в практических расчетах. Он рассчитывается по формуле

, (2.38)

где – среднее квадратическое отклонение; – средняя величина признака.

Данный коэффициент характеризует совокупность следующим образом: во-первых, определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины; во-вторых, является мерой однородности совокупности и оценкой типичности средних величин. Если значение коэффициента вариации не превышает 33 %, то изучаемая совокупность считается однородной. Но у такого способа оценки вариации есть и существенный недостаток. Например, исходная совокупность рабочих, имеющих средний стаж 15 лет, со средним квадратическим отклонением 10 лет, "состарилась" еще на 15 лет. Теперь средний стаж – 30 лет, а среднеквадратическое отклонение по-прежнему равно 10. Совокупность, ранее бывшая неоднородной (10/15·100 % = 66,7 %), со временем оказывается вполне однородной (10/30·100 % = 33,3 %).

Пример 2.20. Вычислим коэффициент вариации, используя данные исследования роста студентов (пример 2.17).

Так как см, см, то коэффициент вариации

.

Таким образом, по росту совокупность студентов является однородной, причем удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины составляет всего 3,5 %.

Эмпирический коэффициент детерминации. При проведении статистического анализа используется эмпирический коэффициент детерминации, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, т. е.

, (2.39)

где – межгрупповая дисперсия; – общая дисперсия.

Данный коэффициент отражает долю вариации результативного признака, обусловленную изменением признака-фактора (группировочного признака).

Корень из коэффициента детерминации имеет отдельную смысловую нагрузку и называется эмпирическим корреляционным отношением:

. (2.40)

С помощью данного показателя определяют тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим за ним изменением признака-результата. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значение в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь.

Пример 2.21. Вычислим эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение, используя данные о частоте пульса у детей разного возраста (1–2 года и 2–3 года), указанные в примере 2.18.

Используя значения и и формулы 2.39 и 2.40, получим

или 48,6 %,

.

Следовательно, 48,6 % различий в частоте пульса у детей обусловлено возрастом ребенка и 51,4 % – влиянием других неучтенных факторов. Причем эмпирическое корреляционное отношение достаточно близко к 1, поэтому данную связь можно охарактеризовать как заметную или умеренную.