1. Перечисление пар элементов обладающих свойствами:

M = {(a, b), (a, c), (b, c), (c, a), (b, b)}

2 . Матрица:

3. Схема:

Свойства бинарных отношений:

1. Рефлексивность – бин. отношения, обладающие свойством а  М, aRa (н-р, парал. прямые)

Антирефлексивность – бин. отношения, обладающие свойством а  М, (н-р, отн. >,<)

2. Симметричность – бин. отношения, обладающие св-вом а, в, если aRb  bRa (н-р // прямых)

Антисимметричность – бин. отношения, обладающие св-вом а, в, если aRb и bRa  а = в (н-р, > < отношения)

3. Транзитивность – для а, в, с, если aRb, bRc  aRc.

Рефлексивность по матрице – на главной диагонали только 1

Антирефлексивность – на главной диагонали только 0.

Симметричность – 1 и 0 симметричны относительно главной диагонали.

Отношением эквивалентности называется бинарное отношение, обладающие свойством рефлексивности, симметричности, транзитивности. (// прямых)

Отношение эквивалентности разбивает все множество эквивалентности на несколько подмножеств, таким образом, что элементы из одного подмножества находятся в данном отношении (полнота разбиения), а любые два элемента из разных подмножеств не находятся в данном отношении (частота разбиения).

Отношением строго порядка называется бинарное отношение, обладающие свойством антирефлексивностью, антисимметричностью, транзитивностью.

Отношением не строго порядка называется бинарное отношение, обладающие свойством рефлексивности, антисимметричности, транзитивности.

Отношением строго и не строго порядка называется отношение порядка.

Множества, которые они применяют называются упорядочными.

Если для отношений порядка на множестве М и некоторых различных элементов а и в из множества М выполняется хотя бы одно отношение aRb и bRa, то элементы а и в называются сравнимыми по отношению к порядку.

Множество М называется полностью (линейно) упорядоченным, если любые два элемента этого множества сравнимы по отношению к порядку.

Множество М называется частично упорядоченным, если любые два элемента его не сравнимы по отношению к порядку.

Примеры: Отношение эквивалентно – разбиение на группы

Отношение строго порядка - >,<

Отношение не строго порядка - , 

Полностью упорядоченным – упорядочение по алфавиту

Частично упорядоченным – частичное упорядочение.

11. Основные логические операции

Конъюнкцией двух высказываний А и В, называется высказывание являющееся истинным, если высказывания истинны.

Дизъюнкцией двух высказываний А и В, называется высказывание являющееся ложным, если высказывания А и В ложные.

Импликацией или логическим следованием двух высказываний А и В, называется высказывание являющееся ложным, если посыл истинный, а вывод ложный.

Отрицанием или инверсией высказывания А, называется высказывание, которое является истинным, когда А – ложно и наоборот.

Эквиваленцией или эквивалентностью двух высказываний А и В, называется высказывание, которое является истинным, если истинность А и В совпадают.

Суммой по модулю 2 или неэквивалентностью двух высказываний А и В, называется высказывание, которое является истинным, если истинность А и В не совпадают.

Стрелкой Пирса, называется высказывание, которое является истинным, когда высказывание являются ложным.

Ш трихом Шиффера, называется высказывание являющееся ложным, когда оба высказывания являются истинными.