Точечная оценка непараметрическим методом

Точечные оценки вычисляют при r > 5. При меньших значениях используют нижние доверительные границы показателей надёжности. Для планов без восстановления и замены объектов последовательность вычисления показателей следующая: полученные экспериментально наработки до отказов и до цензурирования выстраивают в вариационный ряд в порядке возрастания. Вычисляют оценку интегральной функции распределения:

(7.16)

где N_j – количество работоспособных изделий до j-го отказа в вариационном ряду.

Для планов [NUT], [NUN], [NUr]:

(7.17)

Здесь m=d для планов [NUT], [NMT] и [NRT]и m=r для планов [NUr], [NMr] и [NRr].

Формулы вычисления точечных оценок показателей надёжности для некоторых планов испытаний приведены в табл. 7.6

Формулы для вычисления значений точечных оценок показателей надёжности Таблица 7.6

План испытаний	Средняя наработка до отказа, средний ресурс (срок службы, срок сохраняемости, времени восстановления)	Гамма – процентная наработка, гамма – процентный ресурс (срок службы, срок сохраняемости)	Вероятность безотказной работы за наработку t
[NUN]		где 1-γ/100 - регламентированная вероятность
[NUr] [NUT]
[NMT] [NMr]	, где S - суммарная наработка отказавших изделий

Точечная оценка параметрическим методом

Формулы для вычисления точечных оценок показателей надёжности для некоторых законов распределения приведены в табл. 7.7.

Формулы для вычисления значений точечных оценок

показателей надёжности при известном законе распределения Таблица 7.7

Закон распределения	Средняя наработка до отказа, средний ресурс (срок службы, срок сохраняемости, время восстановления)	Гамма – процентная наработка, гамма – процентный ресурс (срок службы, срок сохраняемости)	Вероятность безотказной работы за наработку t
Экспоненциальный
Нормальный
Вейбулла

Для оценки показателя надёжности необходимо вычислить точечные оценки параметров распределения. Формулы вычисления точечной оценки параметра λ экспоненциального распределения приведены в табл. 7.8.

Точечные оценки параметра λ экспоненциального распределения Таблица 7.8

План испытаний	Оценка параметра λ
[NUN]
[NUr]
[NUT],
[NUz]
[NMr]
[NMT]

Интервальные оценки показателей надёжности

Исходной информацией для интервального оценивания служат выборочная точечная оценка и вид распределения показателя надёжности.

Формулы вычисления интервальных оценок показателей надёжности непараметрическим методом приведены в табл. 7.9.

Вычисление интервальных оценок показателей

надёжности непараметрическим методом Таблица 7.9

Показатель надёжности	Нижняя доверительная граница при доверительной вероятности q	Верхняя доверительная граница при доверительной вероятности q
Средняя наработка до отказа
Гамма - процентная наработка до отказа
Вероятность безотказной работы

Из таблицы видно, что в оценках используется квантиль нормального распределения U_γ. Это связано с тем, что при неизвестном законе распределения приблизительные оценки делаются непараметрическим методов в предположении нормального закона распределения.

Формулы вычисления интервальных оценок показателей надёжности при известных законах распределения и их параметров в различных планах испытаний приведены в табл.