БИЛЕТ №30
1. Показатели безотказности невосстанавливаемых и восстанавливаемых объектов
2. Метод определения показателей надежности по экспериментальным данным
3. Рекомендуемые способы подтверждения надежности для разных групп изделий
1. Показатели безотказности невосстанавливаемых и восстанавливаемых объектов
Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов
Вероятность безотказной работы P(t) - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникает.
. (2.1)
где: θ1 - наработка объекта до отказа (непрерывная случайная величина); f(t) - функция плотности распределения случайной величины θ1; F(t) - вероятность отказа (интегральная функция распределения случайной величины θ1):
;
t > 0. (2.2)
Из (2.1) и (2.2) следует, что:
. (2.3)
Поскольку случайная величина наработки всегда положительна, плотность её распределения обладает следующими свойствами:
-
условие нормировки;
;
.
Эти свойства наглядно иллюстрируют графики на рис. 2.1 и 2.2.
С ростом наработки вероятность безотказной работы невосстанавливаемого объекта P(t) монотонно уменьшается от 1 при t = 0, асимптотически приближаясь к 0 при t →∞ , а вероятность отказа F(t) растёт от 0 до 1 (рис. 2.2).
Вероятность безотказной работы объекта в интервале наработки (t, t + ∆t) есть условная вероятность того, что объект находится в работоспособном состоянии на этом интервале наработки, определяемая при условии, что объект сохранил работоспособность к моменту t начала этого интервала:
, (2.4)
где: P(B) - вероятность события B , состоящего в работоспособности объекта на интервале наработки (0, t) (рис.2.3); P(A|B) - условная вероятность события A, состоящего в работоспособности объекта на интервале (t, t+∆t), определяемая при условии реализации события B; P(A∙B) - вероятность произведения (пересечения) случайных событий A и B ,т. е. вероятность работоспособности объекта на интервале (0, t+∆t).
Средняя
наработка до отказа
-
математическое ожидание наработки
объекта до отказа. Иначе говоря,
есть «центр тяжести» распределения
случайной величины θ1:
. (2.5)
Таким образом, средняя наработка до отказа равна площади под кривой зависимости вероятности безотказной работы от наработки объекта.
Гамма - процентная наработка до отказа tγ - наработка до отказа, которая обеспечивается для γ∙100% объектов рассматриваемого типа.
По определению:
, (2.6)
Вероятность отказа (интегральная функция распределения случайной величины θ1 - наработки объекта до отказа), отнесенная к моменту tγ, равна
, (2.7)
т.е. гамма - процентная наработка до отказа есть нижняя (1-γ)∙100% -ная квантиль распределения случайной величины θ1, а (1-γ)∙100% - есть процент объектов, для которых отказы в течение наработки tγ допустимы.
Интенсивность отказов λ(t) - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента наработки t при условии, что до этого момента отказ не возник.
По определению:
(2.8)
где: F(∆t|t) - условная вероятность отказа объекта на интервале ∆t , определяемая при условии, что в момент t объект находился в работоспособном состоянии; P(∆t|t) - соответствующая вероятность безотказной работы.
Из (2.4) и (2.8) следует:
.
Интегрируя, получаем:
,
откуда:
. (2.9)
Это соотношение называют основной формулой надёжности.
В частном случае при λ(t)=λ=const основная формула надёжности даёт экспоненциальный закон распределения (см. 3.2.3), широко используемый для моделирования внезапных отказов:
P(t)=e-λt; F(t)=1-P(t)=1-e-λt; f(t)=λe-λt. (2.10)
Типичная кривая изменения интенсивности отказов невосстанавливаемого объекта (или параметра потока отказов восстанавливаемого объекта) с ростом наработки приведена на рис 2.4. На этой кривой выделяют три основных участка:
1. Начальный период эксплуатации (приработка). Повышенный уровень интенсивности отказов на этом участке объясняется наличием скрытых дефектов изготовления, которые, проявляясь в начальный период эксплуатации, приводят к отказам объекта.
2. Период нормальной эксплуатации. В течение этого периода, когда уровень накопленных повреждений, связанных с износом, ещё не настолько высок, чтобы вызвать ухудшение выходных параметров объекта, интенсивность отказов (параметр потока отказов) обычно имеет стабильно низкое значение, уровень которого определяется особенностями объекта, его исходным качеством, режимами и условиями эксплуатации. Обычно на этом периоде эксплуатации наблюдается несколько характерных для данного объекта видов внезапных отказов, которые в совокупности определяют уровень интенсивности отказов (параметра потока отказов) на этом участке.
3. Заключительный период эксплуатации (износ). В течение этого периода происходит прогрессирующее ухудшение выходных параметров объекта, обусловленное накоплением повреждений, вызванных износом и старением, что приводит к монотонному возрастанию интенсивности отказов (параметра потока отказов).
Параметр θt называют остаточной наработкой до отказа. Это наработка объекта от момента контроля его технического состояния t до момента отказа θ1.
θt=θ1-t (2.11)
Вероятность безотказной работы объекта, определяемая по его остаточной наработке x, отсчитываемой с момента контроля технического состояния объекта t, равна:
, (2.12)
из чего следует, что безотказность объекта, определяемая по его остаточной наработке, не зависит от хода его λ - характеристики на интервале (0, t), т. е. до момента контроля технического состояния объекта.
Функция плотности распределения случайной величины θt – остаточной наработки до отказа
, (2.13)
где: u = t + x.
Средняя остаточная наработка до отказа (математическое ожидание θt) равна
. (2.14)
Установленная наработка до отказа tу – групповой показатель безотказности, соответствующий гамма - процентной наработке до отказа при уровне γ∙100% = 100%.
Данный показатель предполагает, что f(t) = 0 при t < tу. В вероятностном аспекте tу соответствует параметру сдвига, например, в двухпараметрическом экспоненциальном законе распределения (рис.2.5):
f(t) = λ exp [-λ(t - c)] при t ≥ c ; f(t) = 0 при t < c.
Физический смысл показателя tу состоит в том, что на интервале (0, tу) отказы считаются невозможными событиями.
