Лекция № 4
Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости
Из всех возможных положений прямой, пересекающей плоскости, отметим случай, когда прямая перпендикулярна к плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости. Поэтому, чтобы построить перпендикуляр к плоскости берут две прямые - горизонталь и фронталь в данной плоскости, т.к. перпендикуляр с этими прямыми образует угол равный - 90°
У перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, профильная проекция перпендикулярна к профильной проекции профильной прямой этой плоскости. (Рис.24)
|
|
|
|
В случае задания плоскости следами, если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальному следу плоскости. (Рис.25)
Рис. 25
Т.к перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости, можно воспользоваться этим для проведения перпендикуляра из некоторой точки А к прямой общего положения ВС.
1. через точку А провести плоскость/Г/, перпендикулярную к прямой ВС
2. определить точку К пересечения прямой ВС с плоскостью Г
3. соединить точки А и К отрезком прямой линии. Прямые АК и ВС взаимно перпендикулярны.
Построение линии пересечения двух плоскостей.
Прямые линии, получаемая при взаимном пересечении двух плоскостей, вполне определяется двумя точками, из которых каждая принадлежит обоим плоскостям. В общем случае для построения линии пересечения двух плоскостей надо найти какие -либо две точки, каждая из которых принадлежит обоим плоскостям; эти точки определяют линию пересечения плоскостей.
При построение линии пересечения двух плоскостей возможны три случая:
1. Обе плоскости относительно плоскостей проекций занимают частное положение. В этом случае дм определения линии пересечения никаких дополнительных построений выполнять не надо. Проекции линии пересечения совпадают с проекциями данных плоскостей. Линию пересечения на чертеже надо только обозначить. (Рис.26 а) .
2. Одна плоскость относительно плоскостей проекций занимает частное положение, а другая плоскость занимает относительно плоскостей проекций общее положение. В этом случае на чертеже будем иметь одну проекцию линии пересечения, а вторую проекцию линии пересечения строки по свойству принадлежности прямой плоскости. (Рис.26 б).
3. Обе плоскости общего положения относительно плоскостей проекций. (Рис.26 в). В этом случае построение линии пересечение двух плоскостей определяют по точкам пересечения прямых линий одной плоскости с другой плоскостью. Этот способ заключается вы том, что находят точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью.
Рис.26
Построение взаимно перпендикулярных плоскостей.
Построение плоскости Г перпендикулярной к плоскости Р, может быть произведено двумя путями: (Рис.27)
1. плоскость Г проводится через прямую, перпендикулярную к плоскости;
2. плоскость Г проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в плоскости Р.
