Тема 7. Рынки факторов производства (ресурсов) Примеры решения задач с комментариями

Задача 1.

Фирма использует два фактора производства: труд (L) и капитал (K). В некоторых производственных ситуациях (табл. 7.1) известны MP_L и MP_K – предельные продукты труда и капитала, P_L и P_K – цены труда и капитала, а также MR – предельная выручка:

Таблица 7.1

Вариант	PK	PL	MPK	MPL	MR
а)	7,5	16	3	8	2,5
б)	10	4	9	3	2

Предложите, что должна сделать фирма, чтобы максимизировать прибыль в каждом из указанных вариантов.

Решение и комментарии.

Согласно правилу максимизации прибыли на конкурентных рынках – каждый ресурс используется до тех пор, пока его предельный продукт в денежном выражении не станет равен его цене. Следовательно, для разработки рекомендаций по максимизации прибыли от предложенных вариантов использования факторов производства необходимо сравнить взвешенные предельные доходы от предельных продуктов труда и капитала.

,

где MRP – предельный доход от предельного продукта фактора, P – цена фактора.

Взвешенный предельный доход (предельная выручка) от предельного продукта фактора – приращение общей выручки при вовлечении в производство дополнительной единицы фактора, соотнесенный с его ценой. Он определяется как произведение предельной выручки и предельного продукта фактора деленное на цену фактора производства.

а) Найдем предельную выручку от предельного продукта факторов

MRP_L = MP_L · MR = 8 · 2,5 = 20,

MRP_K = MP_K · MR = 3 · 2,5 = 7,5.

Так как MRP_L/P_L = 20/16 = 1,25 больше MRP_K/P_K = 7,5/7,5 = 1, то объем использования труда должен быть увеличен за счет сокращения использования капитала.

б) Найдем MRP_L = 3 · 2 = 6, MRP_K = 9 · 2 = 18.

Так как MRP_L/P_L = 6/4 = 1,5 меньше MRP_K/P_K = 18/10 = 1,8, то объем использования капитала должен быть увеличен за счет сокращения использования труда.

Ответ: а) объем использования труда должен быть увеличен за счет сокращения использования капитала; б) объем использования капитала должен быть увеличен за счет сокращения использования труда.

Задача 2.

Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и совершенным конкурен­том на рынке труда, производит продукцию по технологии Q = ТР = 2L. Цена фактора 8 ден. ед. Функция спроса на продукцию монополиста Q_D = 12 – Р.

Определить количество закупаемого фактора, объем выпуска продукции и цену продукции, максимизирующие прибыль монополии.

Решение и комментарии.

Согласно правилу максимизации прибыли наращивать применение каждого ресурса следует до тех пор, пока предельный доход от фактора не станет равен его цене: MRP_L = P_L..

Найдем предельный доход от предельного продукта труда

MRP_L = MP_L · MR_L.

Предельный продукт труда определим через производную производственной функции монополиста MP_L = (TP)^' = 2,

MR_L = (TR)' = 12 – 2Q.

Предельный доход фирмы определим, взяв первую производную функции валовой выручки фирмы от использования труда

MR_L = 12 – 4L,

Из условия максимизации прибыли

MRP_L = 2 · (12 – 4L) = 24 – 8L = 8, получим количество закупаемого труда L_e = 2 ед., объем выпуска Q_e = 4 ед., подставив, значение объема выпуска в функцию спроса на продукцию монополиста найдем цену продукции 4 = 12 – P_e, P_e = 8 ден. ед.

Ответ: L_e = 2 ед., Q_e = 4 ед., P_e = 8 ден. ед.

Задача 3.

Фирма, являющаяся совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсо­нистом на рынке фактора, производит продукцию по технологии Q = 12L – L² . Цена товара 5 ден. ед. Функция предложения труда имеет вид L_S = 0,15W – 4, где W – ставка заработной платы.

Определить, по какой цене фирма будет покупать труд, какое количество тру­да приобретет фирма, максимизирующая прибыль.

Решение и комментарии.

Используя правило максимизации прибыли, найдем функцию предельной доходности ресурса труда, учитывая, что рынок готового продукта является совершенно конкурентным, т.е. предельная выручка фирмы совпадает с ценой реализации товара:

MRP_L = MP_L · P = W,

функция предельного продукта труда будет иметь вид

MP_L = 12 – 2L, поскольку цена товара P = 5,

следовательно, MRP_L = (12 – 2L) · 5 = 60 – 10L = W,

откуда функция спроса на труд L_D = 6 – 0,1W.

Найдем наилучшую ставку зарплаты, подставим полученные зависимости в уравнение равновесия на рынке труда:

L_D = L_S = 6 – 0,1W = 0,15W – 4;

тогда равновесная ставка заработной платы составит

W_e = 40 ден. ед.,

а равновесное количество труда L_e = 6 – 0,1 · 40 = 2 ед.

Ответ: W_e = 40 ден. ед., L_e = 2 ед.

Задача 4.

За 8-часовой рабочий день в условиях прямой сдельной оплаты труда рабочий изготавливает 16 изделий. Поштучная оплата – 20 ден. ед. за изделие. Затем норма выработки была определена в 20 изделий, а оплата – 20 ден. ед. за изделие при пере- и выполнении норм выработки и 18 ден. ед. за изделие при невыполнении. Определите, как изменятся выработка продукции и дневная заработная плата, если новую норму рабочий выполняет на 95 %.

Решение и комментарии.

Определим зарплату рабочего в условиях прямой сдельной оплаты труда. Она равна произведению ставки заработной платы за одно изделие и количества изделий изготовленных рабочим

20 · 16 = 320 ден. ед.

Изготовлено продукции при выполнении нормы на 95 % от измененной нормы выработки (20 изделий) = 20 · 95/100 = 19 изделий.

Зарплата при невыполнении норм выработки за изготовление 19 изделий составит 19 · 18 = 342 ден. ед.

Следовательно, рост зарплаты = 342 – 320 = 22 ден. ед. или в процентном выражении (340/320) · 100 % – 100 % =6,9 %.

Рост выработки = 19 – 16 = 3 изделия, в процентном выражении

выработка рабочего увеличилась на (19/16) · 100 % = 18,8 %.

Ответ: +18,8 %; +6,9 %.

Задача 5.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и труда. Ее производственная функция имеет вид

Q = 130L – 2L² в интервале использования труда от 13 до 40 единиц. Ставка заработной платы равна 80 ден. ед., а цена товара 8 ден. ед. Определить оптимальный для фирмы выпуск продукции.

Решение и комментарии.

Выпуск, дающий максимум прибыли, определяется соотношением MRP_L = MP_L · P = W, MRP_L = (130 – 4L) · 8 = 80,

1040 – 32L = 80,

отсюда оптимальное количество покупаемого ресурса труда составит L_опт = 30 ед., при этом оптимальный объем выпуска продукции

Q_опт = 130L_опт – 2L_опт² = 3 900 – 1 800 = 2 100 ед.

Ответ: 2 100 ед.

Задача 6.

Собственный капитал банка 200 тыс. ден. ед. Привлеченный капитал – 1500 тыс. ден. ед. Капитал, отданный в ссуду, – 1 600 тыс. ден. ед. Норма банковского процента, уплачиваемого вкладчи­кам, – 2 % годовых, норма ссудного процента, взимаемого с заемщи­ков, – 4 % годовых. Расходы по ведению банковского дела (зарплата служащих, амортизация банковского оборудования и другие) соста­вили 4 тыс. ден. ед. Рассчитайте норму банковской при­были.

Решение и комментарии.

Валовая банковская прибыль определяется как разность между суммой процентов, взимаемых с заемщиков и суммой процентов, уплаченных вкладчикам и расходов по ведению банковского дела.

БП = (1600 · 4) / 100 – (1500 · 2) / 100 – 4 = 64 – 30 – 4 = 30 тыс. ден. ед.

Норма банковской прибыли определяется отношением разности валовой прибыли банка к собственному капиталу банка (в процентах)

Норма БП = (30 · 100) / 200 = 15 %.

Ответ: 15 %.

Задача 7.

Студент имеет 100 дол. И решает: сберечь их или по­тратить. Если он положит деньги в банк, то через год получит 112 дол. Инфляция составляет 14 % в год.

Ответьте на следующие вопросы:

а) какова номинальная процентная ставка?

б) какова реальная процентная ставка?

Решение и комментарии.

Номинальная ставка процента = доход/величину ссудного капитала = 112/100 · 100 % = 12 %,

Реальная ставка процента = номинальная ставка процента – темп инфляции = 12 – 14 = -2 %. Рациональным решением студента будет не вкладывать деньги в банк.

Ответ: 12 %, - 2 %.

Задача 8.

Индивидуум ожидает получить следующие доходы: в первом году 100 ден. ед., во втором – 150 ден. ед., в третьем – 200 ден. ед.

Ставка процента составляет 20 % годовых. Какова будет сегодняшняя ценность всего дохода за 3 года?

Решение и комментарии.

Используя процесс дисконтирования – приведения ценности будущих периодов к текущему периоду, найдем текущую дисконтированную стоимость

PDV = D₁/(1+i) + …+ D_t/(1+i)^t ,

где PDV - текущая дисконтированная стоимость (сегодняшняя ценность), D_t - ценность через t периодов, i - ставка дисконтирования (ставка банковского процента или иной показатель), t – количество периодов.

PDV = 100/1,2 + 150/1,2² + 200/1,2³ = 83,3 + 104,2 + 115,7 = 303,2 ден. ед.

Ответ: 303,2 ден. ед.

Задача 9.

В три равновеликих участка земли вложено по 200 ден. ед. в каждый. Средняя норма прибыли – 20 %. Урожай на I участке составил 4 ц, на II – 5 ц, на III – 8 ц. Определите размер дифференциальной ренты.

Решение и комментарии.

Дифференциальная рента – это разность между общественной и индивидуальной ценами производства на лучших и средних по плодородию и местоположению участках земли.

Общественная цена производства единицы продукции равна индивидуальной цене производства единицы продукции на худшем по плодородию и местоположению участке, а в нашем случае это первый участок, так как урожайность его самая низкая.

Значит, дифференциальная рента на I участке отсутствует.

Сначала определим цену производства единицы продукции как отношение суммы издержек производства и средней прибыли к количеству произведенной продукции на первом участке земли

Цена 1 ц. = (200 + (200 · 20) / 100) / 4 = 60 ден. ед.

Затем рассчитаем значения дифференциальной ренты на втором и третьем участках земли

Дифференциальная рента на втором участке

5 · 60 – 240 = 60 ден. ед.

Дифференциальная рента на третьем участке

8 · 60 – 240 = 240 ден. ед.

Ответ: 0 ден. ед., 60 ден. ед., 240 ден. ед.

Задача 10.

Какова будет цена земельного участка, если землевладелец ежегодно получает 50 тыс. ден. ед. земельной ренты, а банк выплачивает вкладчикам 10 % годовых?

Решение и комментарии.

Цена земли – сумма денег, с которой бывший собственник земли получал бы банковский процент на вложенный капитал. Следовательно, цена земли представляет собой дисконтированную стоимость будущей земельной ренты.

Цена земли = (рента/норма банковского процента) · 100 %

Цена земли = (50 000 / 10) · 100 = 500 000 ден. ед.

Ответ: 500 тыс. ден. ед.