3.5.3 Расчет схемной надежности при различных видах резервирования

Расчет количественных характеристик надежности систем с резервированием отдельных элементов или групп элементов во многом определяется видом резервирования. При этом расчетные зависимости получены без учета надежности переключающих устройств, обеспечивающих перераспределение нагрузки между основными и резервными элементами (т.е. для «идеальных» переключателей). В реальных условиях и в расчете надежности систем.

Расчет систем с нагруженным резервированием осуществляется по формулам последовательного и параллельного соединения элементов. При этом считается, что резервные элементы работают в режиме основных как до, так и после их отказа, поэтому надежность резервных элементов не зависит от момента их перехода из резервного состояния в основное и равно надежности основных элементов.

Для системы с последовательным соединением n элементов при общем резервировании с кратностью , схема которого представлена на рисунке 15,а :

(74)

В частности, при дублировании

(75)

При раздельном резервировании (рисунок 15, б)

, (76)

а при раздельном дублировании ( )

Рис 15 – Общее (а) и раздельное (б) нагруженное резервирование

(2- )= (77)

Тогда коэффициенты выигрыша надежности по вероятности безотказной работы при дублировании

(78)

(79)

откуда следует, что раздельное резервирование эффективнее общего (например, для системы из трех одинаковых элементов при ).

При ненагруженном резервировании (рисунок 16) резервные элементы последовательно включаются в работу при отказе основного, затем первого резервного и т.д. элементов, поэтому надежность резервных элементов зависит от момента их перехода в основное состояние. Такое резервирование в различных сложных системах встречается наиболее часто, т.к. оно по сути аналогично замене отказавших элементов и узлов на запасные

Рисунок 16 – Ненагруженное резервирование

Если резервные элементы до их включения абсолютно надежны, то для системы с ненагруженным резервированием кратности (всего элементов )

(80)

(81)

т.е. вероятность отказа в раз меньше, чем при нагруженном (параллельном ) соединении.

Для идентичных по надежности основного и резервного элементов

(82)

При экспоненциальном распределении наработки (простейшем потоке отказов) в случае можно воспользоваться приближенной формулой

(83)

Облегченное резервирование используется при большой инерционности переходных процессов, происходящих в элементе при его переходе из резервного в основной режим, и нецелесообразности применения нагруженного резервирования из-за недостаточного выигрыша в надежности. Очевидно, облегченный резерв занимает промежуточное положение между нагруженным и ненагруженным.

Точные выражения для расчета надежности систем при облегченном резервировании весьма громоздки и неоднозначны, однако при экспоненциальном распределении наработки справедлива приближенная формула

где интенсивность отказов элементов в облегченном режиме, - кратность резервирования.

Скользящее резервирование используется для резервирования нескольких одинаковых элементов системы одним или несколькими одинаковыми резервными (рисунок 17, здесь все элементы идентичны, а элемент 4 - избыточный). Очевидно, отказ системы произойдет, если из общего количества идентичных элементов (основных и резервных) число отказавших превышает число резервных.

Метод резервирования для механических систем применяется в чистом виде сравнительно редко. В автомобиле примером могут служить двойные задние колеса (нагруженный резерв), запасное колесо и ручной тормоз (ненагруженный резерв). В общем машиностроении в ответственных узлах используют двойную систему смазки, двойные и тройные уплотнители.

Для механических систем более характерно для повышения надежности применения принципа избыточности (создание запаса прочности за счет повышения площади опоры и т.д.), который является более общим, чем резервирование. При создании надежных систем принцип проявляется в том, что ресурс изделия устанавливается намного ниже среднего срока службы до отказа. Недоиспользование потенциальной долговечности изделия дает гарантию его безотказной работы.

Рисунок 17 – Скользящее резервирование