2. Перевод из одной системы счисления в другую.

Для перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием поступают следующим образом:

а) Для перевода целой части числа его делят нацело на основание системы, фиксируя остаток. Если неполное частное не равно нулю продолжают делить его нацело. Если равно нулю остатки записываются в обратном порядке.

б) Для перевода дробной части числа ее умножают на основание системы счисления, фиксируя при этом целые части полученных произведений. Целые части в дальнейшем умножении не участвуют. Умножение производиться до получения 0 в дробной части произведения или до заданной точности вычисления.

в) Ответ записывают в виде сложения переведенной целой и переведенной дробной части числа.

2.1 Переводы с десятичной системы счисления

Для перевода числа в десятичную систему счисления из системы счисления с другим основанием каждый коэффициент переводимого числа умножается на основание системы в степени соответствующей этому коэффициенту и полученные результаты складываются.

Для перевода числа в десятичную систему счисления из системы счисления с другим основанием

Перевести число 1001011,011(2) в десятичную систему счисления

1001011,0112 = 1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3 =64+8+2+1+0,25+0,125=75,375

Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Представить десятичное число 157,23 в шестнадцатеричной системе счисления. Целая часть числа равна 157, дробная - 0,23.

а) переведем в двоичную систему целую часть - 157

157 : 16 = 9 (13 или D)

9 : 16 = 0 ( 9 )

Закончив деление, запишем остатки в обратном порядке, и получим искомый результат:

157=9D 16

2.2 Переводы с двоичной системы счисления.

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить данное двоичное число вправо и влево от запятой на триада ( три цифры ) и представить каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом. При невозможности разбиения на триады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру восьмеричного числа представляют соответствующей триадой двоичного кода.

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную

Переведем число 1,001,011,011(2) в восьмеричную систему счисления. Разобьем данное число на триады, приписав слева недостающие нули:

001 001 011 , 011

1 1 3 , 3

и заменим каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом. Можем сделать вывод:

1001011,011(2) = 113,3(8)

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления. Переведем число 347,258 в двоичную систему счисления. Каждую цифру восьмеричного числа заменим соответствующей триадой

3 4 7 , 2 5

011 ,100 ,111 , 010, 101

Запишем ответ, удалив нули слева в записи числа:

347,25(8) = 11100111,010101(2)

Восьмеричная система компактнее двоичной и с более простым переводом чисел, однако, современные требования к ЭВМ заставили создавать шестнадцатеричную систему счисления.

24 = 16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.