Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

(национальный исследовательский университет)»

Факультет летательных аппаратов

Кафедра аэрогидродинамики

Самостоятельная работа

по курсу «Основы научных исследований»

на тему:

«Расчет погрешности определения плотности в лабораторной работе по аэродинамике»

Выполнил: студент группы 1303 Сокова Н.А.

Проверил: Фролов В. А.

Самара 2011

ЗАДАНИЕ

Изучить характер изменения погрешности плотности при расчете двумя способами.

Требуется:

- принимая экспериментальные данные как случайные величины, рассчитать доверительный интервал, проверить крайние точки на промах;

- рассчитать плотность по одному из законов состояния для воздуха без учета влажности;

- привести таблицу сравнения для двух случаев.

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 13 стр., 1 рисунок, 3 таблицы, 3 источника.

ПЛОТНОСТЬ, ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ, АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ, ЗАКОН СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ВОЗДУХА.

Объектом исследования является оценка погрешности экспериментального определения плотности при продувке сферы в аэродинамической трубе.

Цель работы – рассчитать погрешность определения плотности воздуха прямым и косвенным методами.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………5

1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ…………………………………………………………………..…..6

1.1 Схема установка……………………………..……………………………………………6

1.2 Термодинамические данные……………………………………..………………………7

1.3 Рабочие формулы……………………………………………………..…………………..7

2 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ…..……………………………………………………………………..8

1. Вычисления………………………………………………………………………....…….8

2.2 Таблица сравнения………… ……………………………………… ………………….11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………… …………………….12

Список использованных источников……………………………………………………….…13

ВВЕДЕНИЕ

Основной задачей данной работы является определение погрешностей значений плотности воздуха.

Рассчитываем плотность мы двумя методами: прямым и косвенным. В косвенном методе мы воспользуемся одним из законов состояния для воздуха без учета влажности, уравнением Менделеева - Клапейрона.

Объектом исследования является оценка погрешности экспериментального определения плотности при продувке сферы в аэродинамической трубе.

1 Исходные данные

1. Схема установки

1 – сопло, 2 – диффузор, 3 – шар, 4 – штатив, 5 – бочковой манометр, 6 – шкала, 7 – основание, 8 – стрелка, 9 – трубопровод, 10 – дренажное отверстие, 11 – бочковой манометр.

Рисунок 1 - Схема установки

Для изучения обтекания шара в открытой рабочей части аэродинамической трубы между соплом 1 и диффузором 2 на штативе 4 установлен шар 3 (рисунок 1). Для измерения давления в различных точках сечения шара он установлен на неподвижном основании 7, относительно которого имеет возможность вращаться вместе со штативом. Для определения угла поворота Ө на штативе жестко укреплена стрелка 8, на основании нанесена шкала 6, проградуированная в угловых градусах. Приемником статического давления p(Ө) является одно дренажное отверстие 10, просверленное в шаре по нормали к его поверхности и соединенного трубопроводам 9 с одним из входов бочкового манометра 5. Для определения величины скоростного напора набегающего потока установлен бочковой манометр 11.

2. Термодинамические данные

Атмосферное давление: p₁=758 мм рт. ст., p₂=740 мм рт. ст., p₃=749 мм рт. ст.

Температура воздуха: t₁=29 , t₂=25 , t₃=27

Плотность: ρ₁=1,15 кг/м³, ρ₂=1,177 кг/м³, ρ₃=1,149 кг/м³

где

1 мм рт.ст.=133,322 Па, t(K)=t( )+273,15

Таблица 1 – Преобразование данных в систему СИ

Исходные данные						В системе СИ
Давление, мм рт. ст.			Температура,			Давление, Па			Температура, К
p1	p2	p3	Т1	Т2	Т3	p1	p2	p3	Т1	Т2	Т3
758	740	749	29	25	27	101058,07	98658,28	99858,178	302,15	298,15	300,15

3. Рабочие формулы

Закон Клапейрона - Менделеева:

р/ρ=RT,

где R – газовая постоянная,R=287 Дж/(кг*K)

р – атмосферное давление, мм рт. ст.,

ρ – плотность воздуха, кг/м³,

Т – температура, K.

Среднее арифметическое значение неоднократно измеряемой величины плотности:

_ρ=Σ x_i/n,

где n – число результатов измерений величины х, у нас n=3,

x_i- i-ый результат измерений погрешности.

Дисперсия отдельного измерения:

Средняя квадратическая погрешность измерения плотности: S= .

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического значения:

Значение доверительной погрешности Р=0,95. При таком значении доверительной вероятности коэффициент Стьюдента t= 4,303, при условии, что число степеней свободы f=n-1=2.

Интервал, в котором с вероятностью Р, находится истинное значение изменяемой величины плотности х:

Эмпирический стандарт:

S= , где -среднее значение приемлемых результатов измерений плотности, n-количество остальных результатов.

2. Основная часть

   1. Вычисления

2.2.1 Расчет доверительного интервала

Вычислим среднее арифметическое значение плотности: Σ х_i/n =1,15+1,177+1,149/3=1,158 кг/м³

Определим дисперсию отдельного измерения:

S² = = 0,00025

Вычислим среднюю квадратическую погрешность измерения плотности:

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического значения будет равна:

=0,009

Доверительный интервал, в котором с вероятностью Р, находится истинное значение изменяемой величины плотности:

1,158 – 4,303*0,009< ρ <1,158 + 4,303*0,009

ρ=1,158±0,039

1,119<ρ<1,197

Таблица 2 - Сравнение относительной и абсолютной погрешностей

Значение плотности, кг/м3	Относительная погрешность, %	Абсолютная погрешность, кг/м3
1,150	3,391	0,039
1,149	3,394
1,177	3,313