3.5 Исключение грубой погрешности измерений

При выполнении измерений бывают случаи, когда полученные результаты значительно отличаются от остальных результатов выполненной серии измерений. Это может быть связано как с наличием определенной закономерности изменения измеряемой величины, так и с грубой погрешностью измерения. Для определения грубых погрешностей измерений используются несколько методов.

Рассмотрим один из наиболее простых методов. Полученные результаты измерений располагаются в ряд по возрастанию абсолютной величины, при этом первому номеру присваивается индекс 1 ( ), а последнему – -й ( ). Если сомнительный результат – величина , то вычисляется комплекс , а если – , то – . Сравнивая полученное значение с табличным значением , делают вывод о наличии или отсутствии грубой погрешности. Если , то подозрительный элемент исключается из рассмотрения как грубая погрешность; в противном случае он сохраняется.

Численные значения критерия для различных значений при уровнях значимости и приведены в приложении. Этот же критерий может использоваться в тех случаях, когда подозрительными являются два наибольших или два наименьших результата измерения. Вычислив комплексы , и сравнив их с табличным значением, можно исключить или сохранить подозрительные элементы.

Для определения грубых погрешностей измерения можно также пользоваться критерием Стьюдента. Вычислив значение этого критерия для сомнительного результата и сравнив его с табличным значением, можно сделать соответствующий вывод. При и заданных значениях и результат эксперимента может быть признан грубой погрешностью.

Для определения грубых погрешностей можно использовать также статистический критерий . Если в результате эксперимента получено значений случайной величины, то для них вычисляются значения и . Определив далее для подозрительного элемента критерий по формуле

и сравнив полученное значение с табличным значением , можно сделать вывод о наличии ( ) или отсутствии грубой погрешности.

Для оценки максимальных и минимальных значений результатов измерений используются специальные формулы. Табличные значения критерия для различных значений и приведены в приложении.

Для оценки грубых погрешностей измерения применяются и другие статистические критерии.

3.6 Определение систематической составляющей погрешности измерений

Систематические погрешности сохраняют постоянные значения или изменяются по определенному закону (увеличиваются, уменьшаются) в процессе эксперимента при повторных измерениях. В зависимости от вызывающей их причины систематические погрешности могут быть исключены до начала эксперимента, в процессе его выполнения или после завершения серии измерений.

До начала эксперимента инструментальные погрешности во многих случаях могут быть исключены регулировкой измерительных средств и устранением воздействий внешней среды, а возникающие в процессе эксперимента – внесением поправок в результаты измерений. Поправка представляет собой погрешность прибора, взятую с обратным знаком. Для определения истинного результата необходимо к показанию прибора прибавить поправку. В отдельных случаях для определения инструментальной погрешности измерений применяют способ сравнения с образцом, способы замещения, компенсации погрешности по знаку и т. д.

Способ сравнения с образцом состоит в сравнении данных исследуемого объекта и эталонного образца с помощью одних и тех же измерительных средств при одинаковых условиях. Эталон предварительно аттестуется с более высокой точностью, чем средства, используемые в экспериментах. Способ замещения сводится к тому, что разность между аттестованным образцом и измеряемым объектом стремятся сделать близкой к нулю. Этого достигают подбором образца с соответствующими параметрами. Компенсация погрешности по знаку предусматривает проведение измерений таким образом, чтобы погрешность при измерениях была один раз с одним знаком, а другой – с противоположным (пример с переворачиванием аэродинамических моделей в АДТ).

Однако не все составляющие систематической погрешности могут быть установлены в точности. Для отдельных составляющих (инструментальной, методической и субъективной) погрешности могут быть рассчитаны только диапазоны их изменения. Например, при определении параметров приборами, выпускаемыми серийно промышленностью, диапазон изменения инструментальной погрешности может быть определен на основе класса точности прибора, который указывается на его шкале.

Класс точности представляет собой наибольшую относительную приведенную погрешность , определяемую выражением

,

где – наибольшая абсолютная погрешность измерения; , – значения верхнего и нижнего пределов рабочей части шкалы прибора. Для приборов с равномерной шкалой значение соответствует началу шкалы, для приборов с неравномерной шкалой рабочая часть начинается с начального диапазона измерения.

Выпускаемые отечественной промышленностью измерительные средства подразделяются на следующие классы точности: 0,005; 0,02; 0,05; 0,1; 1,5; 2,5; 4,0; 6,0. Для прибора с классом точности 0,005 и равномерной шкалой 0-100 ºС максимальная абсолютная погрешность измерения будет равна 0,5 ºС, а с неравномерной шкалой – 0,375 ºС. Чем меньше диапазон измерения прибора, тем меньше значение .

Результирующую систематическую погрешность для нормального закона распределения её отдельных составляющих можно рассчитать по формуле

,

где – число составляющих. При достаточно большом числе составляющих (практически больше пяти) независимо от закона их распределения закон распределения суммарной погрешности можно считать нормальным.