4. . Оцінка точності апроксимації:

1. Порівняємо табличні значення з відповідними значеннями , обчисленими за формулою (1.8).

x	y	y^
10	141,1	150,4643
20	130	127,26
30	111,7	104,0557
40	86,1	80,85143
50	58,4	57,64714
60	29,1	34,44286
70	9,56	11,23857

Табл. 1.6

Як видно з табл. 1.6, багаточлен (1.8) дає близьке наближення дослідних даних.

Порівняємо вихідні значення з відповідними значеннями , отриманих з наближеної формули (1.9). Результати наведено в табл. 1.7.

x	y	y^	(y-y^)2
10	141,1	144,4286	11,07939
20	130	127,26	7,5076
30	111,7	107,6771	16,18338
40	86,1	85,68	0,1764
50	58,4	61,26857	8,228702
60	29,1	34,44286	28,54612
70	9,56	5,202857	18,98469

1.4.1.Розрахуємо середню квадратичну похибку за формулами (1.3)

	87,68985
	7,5076
	58,4351
	27,5475
	0,566794
	28,54612
	2,817602
	213,1106

	(y-y^)2
	11,07939
	7,5076
	16,18338
	0,1764
	8,228702
	28,54612
	18,98469
	90,70629

1.4.2.Графіки апроксимованих функцій

Графік апроксимованого багаточлена першого порядку

:

Графік апроксимованого багаточлена другого порядку

Рис. 1.2. Графік апроксимуючих функцій

1.5. Висновок: Для даної функції визначення вигляду функції апроксимацією функції поліномом другого порядку є більш точним, ніж апроксимація функції поліномом першого порядку.

Завдання ІІ. Статистичний розподіл

Теоретичні відомості

2.1.Емпірична функція статистичного розподілу.

Висновок 1. Імовірність того, що випадкова величина X набуде значення, яке знаходиться в інтервалі (а, b), дорівнює приросту функції розподілу на цьому інтервалі:

Р(а < х < b) = F(b) - F(a).

Висновок 2. Імовірність того, що неперервна, випадкова величина X набуде одного визначеного значення, наприклад хь дорівнює нулеві:

Р(Х = х 0 = 0.

3. Якщо всі можливі значення випадкової величини X належать інтервалові (а, b), то F(x) = 0 при х <а, F(x) = 1 при х > b.

Висновок. Якщо можливі значення неперервної випадкової величини розташовані на всій осі Ох, то слушні такі граничні співвідношення:

lim F{x)- 0; lim F(x) = l.

Емпіричною (або статистичною) функцією розподілу випадкової величини ξ називається частота події, що полягає в тому, що величина ξ в результаті випробовування прийме значення, менше х:

На практиці достатньо знайти значення статистичної функції розподілу в точках х0, х1, …, хk, що є кінцями інтервалів статистичного ряду:

Гістограмою частот називають східчасту фігуру, що складається що складається з прямокутників, основами яких є значення кроку h, а висотами – густина частоти ( - сума частот варіант, що потрапили в і-й інтервал).

Площа гістограми частот дорівнює об’єму вибірки N.

Гістограмою відносних частот називають східчасту фігуру, що складається з прямокутників, основами яких є значення кроку h, а висоти дорівнюють (густина відносної частоти).

Площа гістограми відносних частот дорівнює 1.

Вибіркова середня – це середня зважена значень випадкової величини Х з вагами, які дорівнюють відповідним частотам:

(2.1)

Вибіркова дисперсія – це середня зважена квадратів відхилень значень від їх середнього значення з вагами, які дорівнюють відповідним частотам:

На практиці використовують більшу зручну формулу для обчислення дисперсії:

,

де - середнє значення квадратів ; - квадрат середнього значення , обчисленого за формулою (2.1).

Середнім квадратичним відхиленням називають квадратний корінь із вибіркової дисперсії:

Статистичні оцінки нормального розподілу

Оцінку називають точковою, якщо вона визначається одним числом. Отже, точковою статистичною оцінкою генеральної середньої є вибіркова середня:

Точкова статистична оцінка генеральної дисперсії обчислюється за формулою:

Статистична оцінка середнього квадратичного відхилення є квадратним коренем із генеральної дисперсії: