Вариант №4

В 1 Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

В2 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3 Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

В 4.Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25  . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1  )	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
A	300	17
Б	320	13
В	340	8	При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно.

В5 Найдите корень уравнения:

В6 В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .

В7 Найдите значение выражения

В8 Постройте график функции, укажите промежутки монотонности y=cos(

В9 Упростите

В10 В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

В11 Найдите область определения функции

В12 Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой  . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка   составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

В13 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

В14 Найдите наименьшее значение функции: y=

С1 Решите уравнения и найдите корни, принадлежащие промежутку [-2π;π]

С2 В параллелограмме АВСД через точку О- точка пересечения диагоналей проведен отрезок ОК ┴АВС. Найдите расстояния от точки К до вершин параллелограмма, если АС=8, ВД=6, ОК=3.

С3 Решите неравенство

C5 Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку .

Вариант №5

В1 Tетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

В2 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало миллиметров осадков.

В3 Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

В4 Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина —- 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр.

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	7	3700
Б	Бензин	10	3200
В	Газ	14

В5 Найдите корень уравнения:

В6 В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .

В7 Найдите значение выражения

В8 Постройте график функции, укажите промежутки монотонности y=cos(

В9 Упростите

В10 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В11 Найдите область определения функции

В12 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

В13 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

В14 Найдите наименьшее значение функции: y=

С1 Решите уравнения и найдите корни, принадлежащие промежутку [-2π;2π]

С2. В тетраэдре DАВС DА=DС=13, АС=10; Е- середина ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскость, проходящей через точку Е параллельно плоскости АDС, и найдите площадь сечения.

С3 Решите неравенство

C4

C5 Прямая касается окружности в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.