4. Измерение риска. Дисперсия, стандартное отклонение, Коэф вариации. Доходность и риск «портфеля» активов.

Вероятность- численная характеристика возможности появления к-л события 0<р<1, ∑p=1. Распределение вер-и – ряд чисел, показывающих как часто встреч-ся то или иное значение случ величины( бывает эмперич и теоретич)

ожидаемая доходность актива рассчитывается как, средневзвешенная доходностей при разных будущих состояниях экономики по вероятности наступления этих будущих состояний. Наиболее предпочтительные проекты обладают наибольшей ожидаемой доходностью. Рассчитанная таким образом ожидаемая доходность не является той величиной, которая будет достигнута. Стандарт отклонен позволяет оценить отклонения величин доходности от ожидаемого значения. Соответственно, чем меньше разброс значений доходности при различных состояниях экономики, тем меньшим уровнем риска будет характеризоваться данный актив. Размах вариации- разность между максималь­ным и минимальным значениями признака данного ряда. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг E(R)p – это просто средневзвешенное значение ожидаемых доходностей отдельных активов, входящих в портфель; при этом их веса – это доли общей суммы инвестиций в портфель (часть всего портфеля) вложенные в соответствующие активы: Е(R)j– ожидаемая доходность отдельного актива; wi– доля этих активов в портфеле из n акций. Ковариация– это показатель, учитывающий как изменчивость доходности акций или портфелей, так и тенденцию их доходности к росту или снижению по мере того, как растет или снижается доходность других акций или портфелей.

5. Систематический и несистематический риски. Модель сарм.

Общий риск портфеля состоит из двух частей: диверсифицируемый (несистематический) риск, т.е. риск, кото­рый может быть элиминирован за счет диверсификации (ин­вестирование 1 млн. руб. в акции десяти компаний менее рис­кованно, нежели инвестирование той же суммы в акции одной компании); недиверсифицируемый (систематический, или рыночный) риск, т.е. риск, который нельзя уменьшить путем изменения структуры портфеля.

Пороговая ставка доходности- мин ставка на котор согласен инвестор iпор=RF+RP, RF-безриск ставка RP-плата за риск. Для определения RP используют оценку капитальных активов САРМ. iпор=RF+( E(R)м – RF)*β, E(R)м-среднерыночная доходность, β- коэф дает конкретность. (из лекции)

Для понимания логики модели легче всего воспользоваться графическим представлением (рис. 5.12). Ставится задача найти взаимосвязь между ожидаемой доходностью (у) и риском ценной бумаги (х), т.е. построить функцию у = f(x). Построение основывается на следующих очевидных рассуждениях: а) доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью; б) риск характеризуется некоторым показателем ß; в) «средней» ценной бумаге т.е. бумаге, имеющей средние значения риска и доходности, соответствуют ß = 1 и доходность km; г) имеются доходности, денные бумаги со ставкой krf и ß = 0. Исходя из приведенных выше предпосылок, доказывается, что искомая зависимость у = f(x) представляет собой прямую линию. Итак, мы имеем две точки с координатами (0, krf) и (1, km). Из курса геометрии известно, что уравнение прямой, проходящей через точки (х1, у1) и (х2, у2) задается формулой: Подставляя в формулу исходные данные, получим: у = krf + (km— krf) · х.

Имея в виду, что переменная х представляет собой риск, характеризуемый показателем ß, а у — ожидаемую доходность ke, получим следующую формулу, которая и является моделью САРМ: ke = krf + ß · (km – krf),

где ke — ожидаемая доходность акций данной компании; krf — доходность безрисковых ценных бумаг (в частности, в США берут за основу государственные казначейские векселя, используемые для краткосрочного (до 1 года) регулирования денежного рынка) km — ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг; ß — бета-коэффициент данной компании.

Показатель (km—krf) имеет вполне наглядную интерпрета­цию, представляя собой рыночную (т.е. в среднем) премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государствен­ные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, об­лигации корпораций и пр.). Аналогично, показатель (kg—krf) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.