17) Поверхности вращения образованные вращением окружности (сферы, тор)

Σ ( l i ) где l - окружность

а) Сфера (шар)

Сфера образуется вращением такой

окружности у которой ось совпадает

с диаметром окружности.

б) Тор

При вращении окружности вокруг оси

лежащей в плоскости окружности но

не совпадающей с ее диаметром образуется

поверхность называемая тором

18) Принадлежность точки и линии поверхности

Построение линии принадлежащей поверхности. Предполагается что одна из проекций линии задана. На рисунке изображена горизонтальная m₁ проекция линии которая принадлежит поверхности Φ. здесь и в дальнейшем будем считать заданными проекции каркаса – линии l¹, l²…. Требуется построить фронтальную проекцию m₂ линии m. Отметим точки 1₁ 2₁… в которых горизонтальные проекции линий каркаса пересекаются с одноименной проекцией заданной линии. С помощью линий проекционной связи находим фронтальные проекции 1₂ 2₂… тех же точек и соединяем их лекальной кривой.

По одной точке принадлежащей поверхности строим ее вторую поверхность.

1 построим каркас поверхности.

2 через заданную проекцию точки проводим одноименную проекцию вспомогательной линии принадлежащей поверхности пересекающей каркас образующих.

3 строим вторую проекцию вспомогательной кривой на которой и определяем с помощью линии связи искомую проекцию точки.

19) Пересечение поверхностей проецирующей плоскстью

20) Пересечение поверхностей. Общий случай (алгоритм решения)

Если в пространстве пересекаются две

поверхности занимающие общее положение

то задача решается методом посредников.

в качестве посредников принимаются плоскости

частного и общего положения а также

сферические поверхности. вид посредника

выбирается в зависимости от конкретных

условий задачи. Алгоритм решения

Дано: Σ и Г поверхности общего вида

Построить l – линию пересечения

I выбор посредника. плоскость Q ׀׀ П₁ горизонтали уровня

II сторятся линии пересечения Σ × Q => m Г × Q => n

III m × n => 1, 2

21) Пересечение прямой с поверхностью (алгоритм решения)

Общий алгоритм.

1. Выбор посредника. Плоскость Σ принадлежит m

2. Строится линия пересечения посредника

плосокости Σ с поверхностью Г пл. Σ ×l

3. Находятся точки пересечения

прямой m с поверхностью Г m×l → т. 1

22) Назначение теней. Направление световых лучей. Тени от точки.

При оформлении архитектурно-строительных

чертежей для придания им большей наглядности

и выразительности прибегают к построению теней.

При построении теней используется естественное

(солнечное) освещениекогда источник света (солнце)

удален к бесконечности и световые лучи ׀׀ друг другу.

основная задача с теории построения теней сводится к

определению собственной и падающей теней.

собственная тень это та тень которая образуется на

неосвещенной части предмета, а та тень которая

отбрасывается предметом на плоскость проекции

или на другую плоскость или поверхность называется падающей тенью.

Направление световых лучей в пространстве принимаются ׀׀ диагонали куба а на чертеже проекции световых лучей направлены к оси х под углом 45⁰

Тень от точки есть точка. Пусть задана точка А и направление световых лучей. Один из лучей s на своем пути встретит точку А и будет ею задержан. Там где этот луч при своем продолжении пересечет плоскость (поверхность) расположена падающая тень заданной точки на этой плоскости.