13) Образование поверхностей. Понятие очерка, каркаса поверхностей.

Поверхности в общем случае рассматриваются

в начертательной геометрии как непрерывное

движение линии в пространстве по определенному

закону. при этом линия которая движется в

пространстве и образует поверхность называется

образующая. а линия по которой движется

образующая называется направляющей.

l – линия которая движется

в пространстве – образующая

m – направляющая

Поверхности имеют определитель. определитель записывается у каждой поверхности в символической форме и в виде проекции. Σ (Г,А) – символич. запись. Σ – обозначение поверхностей. Г – геометрич. часть. А – алгебраич. часть. условие образ. поверхн.

Поверхность еще задается и проекцией

определителя (кроме символической части)

Поверхность не является наглядной если

она задана только определителем. поэтому

для изображения поверхности кроме

определителя строится очерк поверхности. Очерк поверхности – проекция линии контура поверхности на параллельную ему плоскость проекции. Кроме очерка есть такое понятие как каркас поверхности. Каркас поверхности – это набор элементов поверхности создающих наглядность поверхности.

14) Линейчатые поверхности с одной направляющей (конические, цилиндрические, призматические, пирамидальные) Определение.

Условно все поверхности делятся на 5 групп:

1. линейчатые

2. поверхности вращения

3. винтовые поверхности

4. поверхности второго порядка

5. топографические поверхности

Линейчатые поверхности образуются непрерывным движением прямой образующей по одной или двум направляющим.

Линейчатые поверхности с одной направляющей и точкой (вершиной). У таких поверхностей образующая движется в пространстве один конец которой проходит через неподвижную точку S а другой конец перемещается по направляющей.

Σ (m s) где m – направляющ. s – неподвижн. точка (вершина)

а) коническая поверхность s – неподвижн. точка

m – кривая направляющ.

б) пирамидальная поверхность s – конечная точка

m – ломанная линия

в) цилиндрическая поверхность

S∞ – бесконечно удаленная точка m - кривая

г) призматическая поверхность

S бесконечн. удаленная точка m – ломанная линия

15) Линейчатые поверхности с плсокостью параллелизма (цилиндроид, коноид, гиперболический параболоид)

Поверхности этой группы (линейчатые

поверхности с плоскостью параллелизма

(с двумя направляющими)) образуются в

пространстве при движении прямой образующей

по двум направляющим. При этом образующая

остается параллельной заданной плоскости

которая назывется плоскостью параллелизма.

Σ (m n Г), где m n – направляющие; Г – плоскость параллелизма

а) Цилиндроид

m n - кривые; Г – плоскость параллелизма

б) Коноид

m – прямая, n – кривая;

Г – плоскость параллелизма

в) Гиперболический параболоид

m, n - прямые

Г – плоскость параллелизма

16) Поверхности вращения общего вида

Поверхности вращения образуются

вращением линии вокруг неподвижной

оси. Линия которая при своем вращении

образует поверхность называется

образующей. Окружность по которой

движется точка называется параллелью.

Параллель большего диаметра – экватор.

Параллель меньшего диаметра – горло.

Медианы которые образуют очерк

называются очерковые медианы или главные.

Σ ( l i ) где l - образующая. i – ось вращения.

Поверхности образованные плоской кривой

или поверхности общего вида. Чтобы построить такую поверхность необходимо:

1. на образующей выделить ряд точек 1,2,3….

2. каждую точку повернуть вокруг оси до совмещения с осью симметрии окружности. Полученные параллели перенести на другую проекцию в виде прямых параллельных оси Х. точки с оси окружности перенести на эти прямые. полученные точки соединить плавной линией.

Чтобы построить точку на поверхности вращения через нее нужно провести линию (окружность или прямую). построить вторую проекцию этой линии и перенести на нее точку.

Поверхности вращения образованные прямой.

1 Круговой конус вращения.

2 Круговой цилиндр вращения

3 однополостной гиперболоид вращения