9) Частные случаи расположения плоскостей на эпюре

10) Принадлежность прямой линии и точки плоскости

Прямая принадлежит плоскости если

две точки этой прямой принадлежат

плоскости. Рассмотрим плоскость

заданную параллельными прямыми Г (m׀׀n)

l € Г; АВ € l; А € m B € n

A₁ € m₁; А₂ € m₂; В₁ € n₁ B₂ € n₂

A₁B₁ € l₁; А₂В₂ € l₂

Точка принадлежит плоскости если

она лежит на линии принадлежащей плоскости

Σ (∆АВС) Рассмотрим точку принадлежащей

этой плоскости

k € l; l € Σ; k € l₁ k₂ € l₂ → k€ Σ

11) Главные линии плоскости (линии уровня, линии наибольшего наклона)

Главные линии плоскости:

горизонталь

фронталь

линии наибольшего наклона к плоскости П₁ ( линия ската)

линии наибольшего ската к плоскости П₂

Горизонталь – это прямая принадлежащая

плоскости и параллельная П₁

Фронталь – это прямая принадлежащая

плоскости и параллельная П₂

Линия наибольшего наклона к плоскости П₁ (линия ската) это прямая принадлежащая плоскости и перпендикулярна горизонтальной плоскости m ∟ n. горизонтальная проекция линии ската изображается перпендикулярной m₁∟n₁. горизонтальная проекция горизонтали согласно теореме о прямом угле. фронталь строятся из условия принадлежности прямой плоскости.

12) Преобразование комплексного чертежа. Перемена плоскостей проекций, вращение.

В начертательной геометрии рассматриваются две группы задач – позиционные задачи (задачи на взаимное расположение геометрических образов) – метрические (задачи на определение натуральной величины геометрических образов) При решении этих задач особенно метрических возникает необходимость преобразования чертежа то есть его изменение. это преобразование позволяет перевести геометрические элементы из общего положения в частное при котором они будут проецироваться на плоскость проекций без искажений. рассмотрим два способа преобразования: перемена плоскостей проекций, способ вращения.

Способ перемены плоскостей проекций. Сущность способа заключается в том что геометрический образ в пространстве остается неизменным, а меняется положение плоскости проекции. новая плоскость (проекции) выбирается таким образом чтобы она была перпендикулярна к неподвижной плоскости проекции. это обязательное условие.

Замена фронтальной плоскости проекций.

Заменим плоскость П₂ на новую фронтальную плоскость П₄ эта плоскость проводится перпендикулярно плоскости П₁

А₄ новая фронтальная проекция точки А. совместим плоскость П₄ с плоскостью П₁ вращением вокруг оси Х₁₄ при этом расстояние точки А до плоскости П₁ остается неизменным. поэтому новая проекция точки А₄ удалена от оси Х₁₄ на такое же расстояние как проекция А₂ от оси Х₁₂ следовательно расстояние от новой проекции А₄ до новой оси Х₁₄ равное расстоянию заменяемой проекции А₂ до оси Х₁₂ А₄ А₁₄ = А₂ А₁₂

Способ вращения. Сущность способа вращения заключается в том что плоскость проекций остается неизменной а геометрические образы вращаются вокруг осей до принятия частного положения. вращение сожжет производиться вокруг осей:

- перпендикулярных плоскости проекций

- пераллельно плоскости проекций

Вращение вокруг проецирующих осей. точка при вращении вокруг оси описывает окружностьплоскость которой перпендикулярна оси вращения. если ось вращения перпендикулярна плоскости проекций то плоскость окружности будет параллельна плоскости проекций. тогда эта окружность на плоскости проекций будет проецироваться без искажений в виде окружности, а на другую плоскость проекций в виде прямой линии параллельной оси Х.

i ( ось вращения) ∟П₁

g₁ – окружность; g₂ – прямая ׀׀ Х₁₂

Если ось вращения перпендикулярна П₁ то

горизонтальная проекция окружности будет окружность

а фронтальная прямая линия ׀׀ оси Х₁₂

Если точку А повернуть на заданный угол φ то

проекции новой точки А¹ определяются на проекциях

траекторией вращения точки А g₁g₂

Если ось вращения ∟плоскости П₂ то проекция

окружности на П₂ это окружность, а проекция

окружности на П₁ это прямая ׀׀ оси Х₁₂

Вращение вокруг линии уровня. Данное

преобразование выполняется для

определения натуральной величины когда

на чертеже мало места. при решении задач

этим способом проекция окружности на одной

плоскости проекции это прямая, а на другой эллипс.

построение эллипса заменяется определением

натуральной величины радиуса вращения точки

методом прямоугольного треугольника. и находится

положение точки совмещенное с плоскостью уровня .