5) Частные случаи расположения прямых на эпюре Монжа.

Это прямые параллельные или перпендикулярные одной из плоскостей проекции. Они делятся на две группы:

1. прямые уровня то есть прямые параллельные одной из плоскостей проекции.

2. проецирующие прямые это прямые

Прямые уровня всего их 3:

Горизонталь - прямая ׀׀ П₁ (а)

Фронталь – прямая ׀׀ плоскости П₂ (б)

Профильная прямая – прямая ׀׀ плоскости П₃ (в)

Проецирующие прямые

Горизонтально-проецирующие прямая – прямая ∟ П₁ (а)

Фронтально – проецирующая прямая – прямая∟ плоскости П₂ (б)

Профильно-проецирующая прямая – прямая ∟плоскости П₃ (в)

6) Взаимное положение прямых.

Прямые в пространтсве могут:

- пересекаться

- быть параллельными

- скрещиваться

Пересекающиеся прямые – прямые

у которых обе проекции точки

пересечения лежат на одной линии.

Параллельные прямые – прямые

у которых одноименные проекции

параллельны между собой.

Скрещивающиеся прямые – это прямые

у которых две проекции точек пересечения

не лежат на одной прямой.

Теорема о прямом угле

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекции а другая не перпендикулярна ей то угол проецируется прямым на эту плоскость прекций

угол ABC = 90^о

BC ׀׀ П₁

так как BC ׀׀ П₁ то ВС ∟ ВВ₁

так как ВС ∟ АВ то ВС ∟ Σ

Σ (АВ, В₁В)

В₁ С₁ ׀׀ ВС → В₁С₁ ∟Σ → В₁С₁ ∟ А₁В₁

угол А₁В₁С₁ = 90^о

7) Плоскость на эпюре Монжа. Определители плоскости

Плоскость может быть образована

непрерывном движением прямой

причем перемещающиеся линии остаются

параллельными первоначальному направлению

Определители плоскости.

1. плоскость можно задать тремя точками

не лежащими на одной прямой Σ (АВС)

2. плоскость можно задать прямой и точкой

не лежащей на этой прямой Σ ( m k ) k не принадлежит m

3. плоскость можно задать двумя параллельными

прямыми Σ (а ׀׀ б )

4. плоскость можно задать двумя

пересекающимися прямыми Σ (а ∩ б)

5. плоскость можно задать любой

плоской фигурой Σ (∆АВС)

6. плоскость можно задать следами Σ (Σ_П1 Σ_П2)

Следом плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостью. проекции пересечения плоскости Σ ∩ П₁ = Σ П₁ называеются горизонтальным следом плоскости пересечения. плоскости Σ ∩ П₂ = Σ П₂ называются фронтальным следом плоскости. следы пересечения в точке расположенной на оси Х которая называется точкой схода следов

Σ _П1 ∩ Σ_П2 = Σ₁₂

8) Плоскость общего положения. Следы плоскости

Плоскость произвольно расположенная по отношению к плоскости проекций называется плоскостью общего положения

Следом плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостью. проекции пересечения плоскости Σ ∩ П₁ = Σ П₁ называеются горизонтальным следом плоскости пересечения. плоскости Σ ∩ П₂ = Σ П₂ называются фронтальным следом плоскости. следы пересечения в точке расположенной на оси Х которая называется точкой схода следов

Σ _П1 ∩ Σ_П2 = Σ₁₂