1) Сущность проецирования.

Чтобы дать изображение точки на чертеже берутся плоскость и точка S в пространстве. П_{0 -} плоскость проекций.

S – центр проекций (центр проецирования).

Вместе это аппарат проецирования.

В пространстве выбирается произвольная точка А

Через точку S и А проводим прямую до пересечения

с плоскостью П_0. S А₀ – проецирующий луч. А₀ – проекция

точки А или ее изображение.

Виды проецирования (параллельное, центральное)

Существует два вида проецирования в зависимости от положения точки S относительно плоскости проекций.

1. центральное или коническое проецирование – когда точка S расположена на конечном расстоянии от плоскости проекции.

2. параллельное или цилиндрическое проецирование в этом случае точка S расположена в бесконечности относительно П₀

Параллельное делится на 2 вида в зависимости от угла наклона проецирующих лучей относительно плоскости П.

1 вид: прямоугольное (ортогональное)

проецирование угол альфа

равен 90 градусам к плоскости П

2 вид: косоугольное проецирование

(аксиометрия, перспектива) угол альфа

не равен 90 градусам к плоскости П

Если аппарат проецирования состоит

только из одной плоскости проекций

и одного центра проекций такой чертеж

не является обратимым так как по

изображению точки на чертеже невозможно

определить ее положение в пространстве

поэтому аппарат проецирования удваивается,

то есть берутся 2 плоскости проекций

и 2 центра проецирования

А – точка в пространстве

А₁ А₂ – модель или изображение точки А

такое изображение точки называется двухпартийный комплексный чертеж. Этот чертеж обратимый. По двум размерам можно поределить положение точки А в пространстве.

2) Метод двух изображений: ортогональная модель (метод Монжа) Анализ эпюра Монжа. Точка на эпюре Монжа

Аппарат проецирования удваивается и берутся две плоскости. (эпюр Монжа)

П₁ – горизонтальная плоскость проекций

П₂ – фронтальная пл-ть проекций

пл-ти П₁ П₂ делят все пространство

на 4 части которые называются четвертями.

х₁₂ – ось проекций

точка А – точка в пространстве

А₁ – горизонт. проекция точки А

А₂ – фронтальн. проекция точки А

А₂ – А₁ – линия проекции связи

Переход к плоскому чертежу

Мысленно плоскость П₁ вращается

вокруг оси х₁₂ до совмещения с плоскостью П₂

Анализ эпюра Монжа состоит из трех положений:

1. на эпюре Монжа пространственная точка отсуствует. она изображена парой точек (двумя проекциями)

2. хотя точка-оригинал на плоском чертеже отсутствует по эпюру Монжа можно определить ее положение в пространстве !А₂ – А₁₂! – высота точки А !А₁ – А₁₂! – глубина точки А

3. горизонтальные и фронтальные проекции точки лежат на прямой ∟ оси А₁₂ эта прямая называется линией проекционной связи

Точка на эпюре Монжа.

Для того чтобы изобразить точку в пространстве необходимы 3 размера то есть 3 координаты для этого. аппарат проецирования будет состоять из 3 плоскостей проекций и 3 центров проецирования

3) Линия на эпюре Монжа. Простейшим геометрическим образом является линия. В начертательной геометрии линия рассматривается как траектория точки непрерывно перемещающейся в пространстве. Линии бывают плоские если все точки этой линии принадлежат одной плоскости. Пространственные если не все точки этой линии принадлежат одной плоскости.

Изображение линии.

l – линия в пространстве

l₂ – фронтальная проекция линии

l₁ – горизонтальная проекция линии

Линии изображена на чертеже двумя

линиями то есть двумя проекциями.

Принадлежность точки прямой линии.

А є l так как

А₂ є l₂

А₁ є l₁

т. В не принадл. l

так как В₁ є l₁

В₂ не принадл. l₂

Точка принадлежит линии если проекции точки лежат на одноименных проекциях линии. Частным случаем линии является прямая.

4) Следы прямой линии.

Следом прямой линии назывется точка в которой прямая пересекается с плоскостью проекций. Так как след прямой принадлежит одной из плоскостей проекций то одна из координат каждого следа должна быть равна нулю. В общем случае прямая может пересекать все три плоскости проекций и иметь три следа:

горизонтальный след М – точка пересечения прямой с плоскостью П₁ ее координата

Z_м = 0

фронтальный след N (Y_N = 0) – точка пересечения прямой с плоскостью П₂

профильный след Т (Х_T = 0) – пересечение с плоскостью П₃

Правила построения следов на эпюре:

1. Для построения горизонтального следа М прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью Ох и в этой точке восстановить к оси перпендикуляр до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.

2. Для построения фронтального следа N прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции ее с осью Ох восстановить перпендикуляр к оси до пересечения с фронтальной проекцией прямой.

Прямая общего положения.

Прямая произвольно расположенная в пространтсве относительно плоскостей проекции называется прямой общего положения.

АВ – прямая в пространтсве

(прямая общего положения)

А₁ В₁ – горизонтальная проекция АВ

А₂ В₂ – фронтальная проекция АВ

У прямой есть две характерные точки

это точки пересечения ее с плоскостями

проекций которые называются следами прямой

М – горизонтальный след точки

М₁ М₂ проекции точки М

N – фронтальный след прямой АВ

N₁ N₂ - проекции точки N

Фронтальный след прямой это точка пересечения

ее с плоскостью П₂

Горизонтальный след прямой это точка пересечения

ее с плоскостью П₁

Проекции прямой общего положения имеют

искаженную величину. Для определения

натуральной величины применяется метод

прямоугольного теругольника то есть

натуральная величина отрезка равна гипотен.

прямоугольного треугольника у которого один

катет это проекция отрезка а второй разность

координат его концов взятых с другой проекции.