21. Агрегатный индекс – основная форма индексов

Основной формой общего индекса является агрегатная – числитель и знаменатель представляют собой агрегаты соединения различных элементов сложного показателя, приведенных к сопоставимому виду.

Для построения таких индексов необходимы:

- индексируемая величина

- со измеритель (вес)

Индексируемой называют величину, изменение которой характеризуется данным индексом.

Со измеритель (вес) служит для соизмерения (эта величина постоянная)

Индексы количественных показателей строятся с со измерителями базисного периода

Индексы качественных показателей строятся с со измерителями отчетного периода

22. Среднеарифметический и среднегармонический индекс

Средний арифметический индекс

В тех случаях, когда исходные данные выражены не абсолютными величинами, а индивидуальными индексами общий индекс вычисляют по формуле средней арифметической

Средний гармонический индекс

23. Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязь

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен.

Индекс Пааше

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, т.е. показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

Индекс Ласпейреса

Индекс Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, т.е. показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен в отчетном периоде.

Идеальный индекс Фишера

Недостаток – формула лишена конкретного экономического содержания.

Инфляция усложняет подсчет важнейших экономических показателей (ВВП, НД). Проблема пересчитать значение важнейших стоимостных показателей из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индексов дефляторов.

Дефлятор – это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный год в стоимостные измерители базисного.

Индекс покупательной способности рубля

К числу важнейших экономических индексов относятся биржевые индексы: РТС, Доу-Джонса, Никкей, SP, FT и др.

Они являются важным компонентом торговли ценными бумагами.

24. Виды и формы взаимосвязи между явлениями

Явления и процессы, происходящие в природе и обществе, органически связаны между собой, зависят друг о друга и обуславливают друг друга.

По степени зависимости одного явления от другого различают связи:

- функциональные – одному или нескольким значениям факторных признаков соответствует только одно строго определенное значение результативного признака.

- стохастические (вероятностные) – каждому значению факторного признака может соответствовать несколько значений результативного признака. Эта связь проявляется при достаточно большом числе наблюдений (в среднем)

По направлениям различают связи:

- прямые – с увеличением значений факторного признака значение результативного также возрастает

- обратные - с увеличением значений факторного признака значение результативного снижается

По аналитическому или математическому выражению:

- прямолинейные - с изменением значений факторного признака значение результативного признака изменяется в среднем равномерно.

- криволинейные - с изменением значений факторного признака значение результативного признака изменяется в среднем неравномерно.

Математически прямолинейная связь выражается прямой линией, а криволинейная – уравнениями гиперболы, параболы и другие.

Если изучается изолированное влияние только одного факторного признака на результативный, то связь называется парной. Если изучается влияние нескольких факторных признаков на результативный, то множественной.

25. Схема КРА

Корреляционно-регрессивный анализ – это метод математической статистики, используемый для изучения стохастической (вероятностной) взаимосвязи между признаками.

С помощью этого метода решаются 2 основные задачи:

1) определяется среднее изменение результативного признака под влиянием одного фактора или комплекса факторов.

2) определяется мера тесноты связи между признаками

Этапы КРА:

1) Анализ причинно-следственных взаимосвязей между признаками на основании чего формируется корреляционная модель.

На данном этапе делается теоретическое обоснование между признаками, выделяют факторный и результативный признаки. Для определения характера и направления связей используют методы статистических группировок, табличный, графический. Предполагаемая форма связи между признаками выражается при помощи математического уравнения, которое называется уравнением регрессии. При линейной взаимосвязи между 2-мя признаками уравнение будет иметь вид: , а между несколькими признаками:

2) Расчет показателей связи

На данном этапе определяется величина параметров

- экономического смысла не имеет и для количественной оценки связи не используется.

- коэффициенты регрессии, характеризующие меру зависимости между фактическими и результативными признаками.

При анализе парной связи коэффициент получил название коэффициента полной регрессии. Он показывает, как в среднем изменился результативный признак (y) при изменении факторного признака (x) на 1 при условии, что влияние других факторов не учтено.

При изучении множественной связи коэффициенты называются коэффициентами чистой регрессии. Они определяют степень среднего изменения результативного признака (y) при изменении факторного признака (x) на 1 при условии, что остальные факторы, включенные в модель, остаются постоянными.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между признаками.

Парный линейный коэффициент корреляции

- среднеквадратичное отклонение факторного признака

- среднеквадратичное отклонение результативного признака

Чем ближе r к 1, тем теснее связь.

Если:

, то связь отсутствует

, то связь функциональная (полная)

, то связь прямая

, то связь обратная

, то связь тесная

, то связь средняя

, то связь слабая

Коэффициент детерминации – показывает долю зависимости результативного признака от факторных.

Для того чтобы оценить долю каждого фактора в их суммарном влиянии определяют коэффициент отдельного определения

- парный коэффициент корреляции

R - множественный коэффициент корреляции

β - коэффициент – показывает, на какую величину своего среднеквадратичного отклонения изменяется результативный признак при изменении фактора на среднеквадратичное отклонение при постоянстве других факторов

Коэффициент эластичности – показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении величины фактора x на 1 % при постоянстве других факторов

3) Статистическая оценка полученных характеристик связи

Необходимость третьего этапа связана с тем, что КРА проводится по данным выборочного наблюдения. Выдвигается гипотеза о существенности полученных характеристик. Рассчитывается критерий Стьюдента

r - коэффициент корреляции

- ошибка

находят при уровне значимости α =0,05 и числе степеней свободы

Если , то с заданной вероятностью (0,95) признают величину коэффициента корреляции достоверной, а связь между признаками существенной.

26. Показатели тесноты связи

Коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между признаками.

Парный линейный коэффициент корреляции

- среднеквадратичное отклонение факторного признака

- среднеквадратичное отклонение результативного признака

Чем ближе r к 1, тем теснее связь.

Если:

, то связь отсутствует

, то связь функциональная (полная)

, то связь прямая

, то связь обратная

, то связь тесная

, то связь средняя

, то связь слабая

Коэффициент детерминации – показывает долю зависимости результативного признака от факторных.

Для того чтобы оценить долю каждого фактора в их суммарном влиянии определяют коэффициент отдельного определения

- парный коэффициент корреляции

R - множественный коэффициент корреляции

β - коэффициент – показывает, на какую величину своего среднеквадратичного отклонения изменяется результативный признак при изменении фактора на среднеквадратичное отклонение при постоянстве других факторов

Коэффициент эластичности – показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении величины фактора x на 1 % при постоянстве других факторов

Парная линейная связь выражается уравнением прямой линии

Параметры находятся при помощи решения системы уравнений

Далее определяется парный линейный коэффициент корреляции

И коэффициент детерминации

Для оценки коэффициента корреляции определяют критерий Стьюдента

r - коэффициент корреляции

- ошибка

находят при уровне значимости α =0,05 и числе степеней свободы

Если , то с заданной вероятностью (0,95) признают величину коэффициента корреляции достоверной, а связь между признаками существенной.

Криволинейная связь выражается следующим уравнением

Параметры находятся при помощи решения системы уравнений

При криволинейной связи коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

- из уравнения регрессии

И оценивается достоверность с помощью критерия Стьюдента.

Множественные корреляции

Если результативный признак находится в корреляционной зависимости от нескольких факторов, то уравнение, выражающее эту зависимость, называется многофакторным или множественным корреляционным уравнением.

Наиболее часто используют линейные и приведенные к линейным уравнения, которые имеют вид

Параметры находятся при помощи решения системы уравнений

Теснота связи определяется при помощи множественного коэффициента корреляции

где

Определяется коэффициент детерминации

Для оценки влияния отдельных факторов определяют коэффициенты эластичности, β – коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициент отдельного определения позволяет определять долю влияния каждого фактора в общем суммарном влиянии.

Для оценки значимости множественного коэффициента корреляции используют критерий Фишера

n - число наблюдений

m - число факторов

Если , то величину коэффициента корреляции признают достоверной, а связь между признаками существенной.

Использование уравнений регрессии в анализе и планировании производства

Если в уравнение регрессии в качестве результативного признака выступает признак, характеризующий итоги производственной деятельности п/п, а в качестве факторных – признаки, отражающие объективные условия производства, то такое уравнение называют экономико-статистической моделью (ЭСМ).

Детальное описание сложных экономических явлений и процессов обеспечивается при помощи системы ЭСМ.

Например, для производственных п/п может быть рассчитана система моделей: обеспеченность ресурсами, производительность труда, с/с продукции, цена реализации, прибыль.

Расчет каждой модели имеет самостоятельное значение.

На основе ЭСМ определяют нормативы, которые позволяют:

- оценить факторный уровень эффективности производства, определить резервы его роста

- определить целесообразность организации производства на основе ожидаемого уровня его экономической эффективности.

Инструментом для определения уровня результативного признака служат коэффициенты регрессии: для определения степени влияния на результативный признак объективных факторов, отражающих уровень обеспеченности ресурсами и субъективных факторов, отражающих уровень использования ресурсного потенциала.

Общее отклонение результативного признака от средней величины делится на 2 части:

- отклонение результативного признака за счет эффективности использования факторов

- отклонение результативного признака за счет размеров факторов