12. Виды средних величин и способы их расчета

Все виды средних величин можно объединить в 2 группы: степенные и структурные

К степенным средним относятся:

- средняя арифметическая

- средняя гармоническая

- средняя геометрическая

- средняя квадратическая

- средняя кубическая и др.

Признак, для которого вычисляется средняя величина, называют варьирующим.

Единицы варьирующего признака , каждая из которых имеет определенное числовое выражение называются вариантами (х). показатель частоты или повторяемости варианта называют весами (f). n – количество вариант

Средняя арифметическая может быть:

- Простой – вычисляется в тех случаях, когда каждая варианта встречается в изучаемой совокупности один или одинаковое число раз.

- Взвешенной – применяется в тех случаях, когда каждая варианта (х) встречается в изучаемой совокупности не одинаковое число раз (f).

Средняя арифметическая имеет свойства:

1. сумма положительных и отрицательных отклонений вариант от средних равна 0.

2. если все частоты (f) умножить или разделить на одно и тоже число, то средняя не изменится.

3. если варианты (х) умножить или разделить на одно и тоже число, то средняя увеличиться или уменьшиться во столько же раз.

4. если к каждой варианте (х) прибавить или отнять одно и тоже число, то средняя увеличиться или уменьшиться на тоже число.

Средняя гармоническая применяется тогда, когда весами (f) являются производные показатели, представляющие собой произведение вариантов на частоты ( )

Средняя геометрическая вычисляется из цепных темпов роста.

(простая)

(взвешенная)

Все перечисленные средние относятся к степенным, общий вид которых:

k = 1 – средняя арифметическая

k = 2 – средняя квадратическая

k = 3 – средняя кубическая

k = 0 – средняя геометрическая

k = -1 – средняя гармоническая

мажорантность средних:

структурные средние: мода и медиана

Мода – это величина признака чаще всего встречающегося в совокупности (для дискретного ряда).

Для интервального ряда:

- начало модального интервала (нижняя граница)

i - шаг интервала

- частота интервала, предшествующего модальному

- частота модального интервала

- частота интервала, следующего за модальным

Медиана – это показатель, который находится в середине ранжированного ряда

Если число членов ранжированного ряда нечетное, то медиана будет средней по порядку (1, 2, 3, 4, 5). В тех случаях, когда ряд имеет четное число членов, то медианой будет средняя арифметическая из 2-х серединных (при 6 Ме = 3,5).

В интервальном ряду:

- начало медианного интервала (нижняя граница)

i - шаг интервала

сумма всех частот ряда

сумма накопленных частот интервалов до медианного

частота медианного интервала

Средняя хронологическая вычисляется в тех случаях, когда информация представлена на дату (на момент времени)

13. Показатели вариации

Вариация – это различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Для углубленного анализа той или иной совокупности средняя должна дополняться показателями вариации, т.е. показателями отклонений индивидуальных единиц от средней. Чем меньше данное отклонение, тем средняя более показательна.

Различают основные показатели вариации:

1. размах вариации – разность между максимальным и минимальным значением признака

2. среднее линейное отклонение

простое

взвешенное

3. среднее квадратическое отклонение – измеряет вариацию признака в единицах измерения, присущих данной средней величине.

простое

взвешенное

4. дисперсия ²

простая

взвешенная

5. коэффициент вариации – измеряет вариацию признака в процентах, до 30-33% вариация считается незначительной, а совокупность однородной.

Вариация сгруппированных данных обычно оценивается дисперсией. Можно выделить 3 вида дисперсий:

-- общая дисперсия – измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов.

-- внутригрупповая дисперсия – измеряет вариацию признака внутри группы

-- межгрупповая дисперсия – измеряет вариацию, обусловленную признаком, положенным в основу группировки.

Существует закон, связывающий 3 вида дисперсий:

Общая дисперсия, возникающая под воздействием всех факторов должна быть равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов и дисперсии, возникшей за счет группировочного признака.

Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе используют эмпирический коэффициент детерминации:

Он показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х.

Эмпирическое корреляционное отношение:

Показывает степень тесноты связи между показателями:

До 0,3 – слабая связь

0,3 – 0,5 – умеренная связь

0,5 – 0,7 – заметная связь

0,7 – 0,9 – тесная связь

Дисперсия альтернативного признака:

² = pq, где

p - доля единиц, обладающих данными признаком

q - доля единиц, не обладающих данными признаком

14. Понятие о выборочном наблюдении, его сущность. Необходимость применения выборочного наблюдения

Одной из разновидностей не сплошного наблюдения является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение – это наиболее совершаемый научно-обоснованный способ не сплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность в целом, а лишь её часть, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных , характеризующих всю совокупность в целом.

Преимущества выборочного наблюдения:

- экономия времени и средств в результате сокращения объема работы

-  сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов

- необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц

- достижение большой точности результатов обследова­ния благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Выборочное наблюдение организуется также как и сплошное, кроме того для организации выборочного наблюдения необходимо решить следующие вопросы:

- определить, какая часть совокупности подлежит выборочному наблюдению

- установить, как произвести отбор части совокупности

- произвести отбор

- определить, как на основе результатов выборочного наблюдения получить необходимые характеристики всей совокупности

Вся совокупность единиц, из которой производится отбор называется генеральной совокупностью - N

Часть генеральной совокупности, попавшая в выборку, называется выборочной совокупностью – n

Обе совокупности характеризуются показателями средней ( , ), дисперсией ( , ), долей (P, w)

Доля – это отношение числа единиц, обладающих данным признаком ко всей численности совокупности.

Теоретическими основами выборочного наблюдения являются:

- закон больших чисел

Закономерности, имеющие место в массовых явлениях проявляются с тем большей очевидностью, чем большим числом наблюдений располагает исследователь.

- свойства нормального распределения

Исследуемая совокупность должна подчиняться закону нормального распределения, по которому от на расстоянии ± находится 68,3% частот (единиц)

- 95,4%

- 99,7%

При выборочном наблюдении необходимо соблюдать следующие условия:

- каждая единица статистической совокупности должна иметь равную возможность попасть в выборочную совокупность

- число единиц в выборке должно быть достаточно большим, т.е. выборка должна быть представительной

Конечной целью выборочного наблюдения являются характеристики генеральной совокупности: выборочные средние и относительные величины, их распределяют на генеральную совокупность обязательно с учетом предела их возможной ошибки.

На основе выборки могут быть получены и значения объемных показателей. Такой расчет может быть осуществлен 2-мя способами:

- путем прямого расчета – заключается в том, что выборочная средняя или доля умножается на объем генеральной совокупности

\

- способом коэффициентов - используется для корректировки данных сплошного наблюдения

Выборочное наблюдение, объем которого не превышает 20 единиц называется малой выборкой. Для определения средней и предельной ошибок в малых выборках можно пользоваться теми же формулами, но с 2-мя особенностями:

-

- уровень вероятности берут в таблице «Распределение вероятности в малых выборках» - таблица Стьюдента.