атомка-1 / Шпоры по атомке (37,39-43,46,48-49,52)

37,39) L-S и J-J связи электронов в атоме. Символы спектральных термов. Правило Хунда: Каждый электрон в атоме обладает орбитальным и собственным моментами. Механические моменты связаны с соответствующими магнитными моментами, вследствие чего между всеми моментами имеется взаимодействие. Возможны два случая такого взаимодействия: 1. M_l моменты взаимодействуют между собой сильнее, чем с M_s, которые в свою очередь между собой сильнее связаны, чем с M_l. Вследствие этого все M_l складываются в результирующий M_L, а моменты M_s складываются в результирующий M_S, а затем уже M_S и M_L складываются в суммарный момент атома M_J. Такой вид связи встречается чаще всего и называется связью Рёссель-Саундерса или LS- связью. 2. Каждая пара M_l и M_s взаимодействует между собой сильнее, чем с другими M_l и M_s, вследствие чего образуется результирующие M_j, для каждого электрона в отдельности, которые затем уже образуются в M_J атома. Такой вид связи называемый jj – связью наблюдается у тяжёлых атомов.

Квантовое число S результирующего спинового момента атома (не путать с термом S) может быть целым или полуцелым в зависимости от того, каким является число электронов в атоме – четным или нечетным. При четном числе электронов квантовое число S принимает все целые значения от N/2 (говорят, что M_s «параллельны» друг другу) до 0 (говорят, что M_s компенсируют друг друга). При нечетном числе электронов S принимает все полуцелые значения от N/2 до ½ (говорят, что M_s все кроме одного, компенсируют друг друга).Результирующее значение J может иметь одно из следующих значений:

Энергия атома зависит от взаимной ориентации моментов M_l (квантового числа L) и от взаимной ориентации моментов M_s (квантового числа S) и взаимной ориентации M_S и M_L (квантового числа J). Условно терм записывается следующим образом: (14) Где под L подразумевается одна из букв S P D F G… /

В случае когда S<L выражение 2s+1 дает мультиплетность терма, т.е. количество подуровней, отличающихся числом J. В случае когда S>L то фактическая мультиплетность равна 2L+1. Однако символ терма пишут в виде (14), так как он должен содержать сведения о значении квантового числа S. Запись (14) применима к символическому обозначению любых термов.

Правила Хунда: 1) Из термов, принадлежащих данной электронной конфигурации , наименьшеё энергией обладает терм с наибольшим возможным значением S и с наибольшим возможным при таком S значением L.

2) Когда заполнено не более половины подоболочки, наименьшей энергией обладает компонента мультиплета с J=|L-S|, в противном случае – компонента с J=L+S.

Магнитный момент атома: Определённое экспериментально отношение магнитного момента и механического совпадает с гиромагнитным отношением, полученным из классических представлений:

Знак минус указывает на то, что магнитный и механический момент противоположны по направлению (это результат отрицательности заряда электрона).

Проекция на направление оси z равна

Спин же обладает удвоенным магнетизмом. Это подтверждает опыт Эйнштейна и де Хааса и опыт Барнетта.

Вследствие удвоенного магнетизма спина гиромагнитное отношение полных моментов и оказывается функцией квантовых чисел L, S и J. Квантовомеханический расчёт дает для магнитного момента атома формулу:

, где

И проекция полного момента равна

Величина g называется множителем или фактором Ланде.

В случае, когда суммарный спиновый момент равен S=0, полный момент совпадает с орбитальным J=L. Подстановка в (18) дает g=1. И мы получаем формулу .

В случае, когда суммарный орбитальный момент атома равен L=0, полный момент совпадает со спиновым. J=S. Подстановка дает g=2. И мы получаем формулу

Фактор Ланде может быть меньше единицы, и даже ноль.

40) Тонкая структура водородного спектра

В связи с существованием спина электрона у водородного атома уровни с l >0 должны быть двойными, а спектральные линии – дублетными. И действительно тонкая структура водородного спектра была экспериментально обнаружена. Обусловленное спином расщепление энергетических уровней является релятивистским эффектом. Расстояние между уровнями тонкой структуры водородного атома равно

Е_i – энергия ионизации водородного атома,  - постоянная тонкой структуры. Она равна

Выражение . Следовательно, расстояние между уровнями тонкой структуры примерно в 10⁵ раз меньше чем расстояние между основными уровнями.

1.Таким образом, энергия электрона в водородоподобном атоме зависит не только от главного квантового числа, но и от величины полного момента опред. квантовым числом j.

2. Постоянная тонкой структуры  принадлежит к числу фундаментальных констант природы. Она характеризует энергию взаимодействия двух электронов. Но поскольку в выражение для  масса электрона не входит, то она также является константой связи с электромагнитным полем для любой элементарной частицы, имеющей заряд e.

41) Спектральные серии щелочных элементов. Тонкая структура оптического спектра: Спектры испускания атомов щелочных металлов подобны спектру атомов водорода. Наиболее интенсивные из них получили следующие названия: главная – (наблюдается и при поглощении), резкая – состоит из резких линий, диффузная – соответственно состоит их диффузных линий, основная (серия Бергмана) – имеет сильное сходство с линиями водорода. Схема переходов атома натрия отличается от схемы водорода тем, что энергия уровней зависит от величины момента импульса электрона. Дело в том, что каждый из электронов движется в усреднённом поле ядра и остальных электронов. А это поле не будет кулоновским.

Установлено, что спектры щелочных металлов образуются при переходах самого внешнего валентного электрона с одного уровня на другой. Потенциальную энергию валентного электрона в усреднённом поле ядра и остальных электронов можно представить как

С – некоторая расчетная константа.Решение уравнения Шрёдингера с такой потенциальной энергией приводит к тому, что дозволенные значения энергии Е связанных состояний будут зависеть не только от главного квантового числа, но и от азимутального (орбитального) квантового числа(!):

где - ридберговская поправка, зависящая от l. Таким образом, снимается вырождение по l, имеющее место для водорода. Тогда термы можно представить с помощью формулы: Момент импульса атома в целом слагается из моментов всех электронов, входящих в состав атома. Значение результирующего момента определяется квантовым числом L. Каждому его значению соответствует обозначение использованные на схеме (рис.3): S– резкий, P – главный, D – диффузный, F– основной. Также обозначаются и термы. Исследования спектров щелочных металлов показали, что момент импульса атомного остатка (ядра и электронов) равен нулю. Следовательно, момент атома щелочного металла равен моменту его валентного электрона и L атома совпадает с l электрона. Правило отбора для щелочных металлов такое же как для атома водорода, т.е. .

При испускании света или возбуждении атома щелочного металла изменяется только состояние валентного электрона. Поэтому схему уровней щелочного атома можно считать тождественной схеме уровней валентного электрона. С учетом поправок Ридберга частоты серий можно записать:

резкая серия:

главная серия:

диффузн. серия:

основная серия:

42) Результаты квантовой механики для одномерного гармонического осциллятора: Гармоническим осциллятором называют част., совершающую одномерное движение под действием квазиупругой силы F=-kx. Уравнение Шрёдингера для гармонич. осциллятора имеет вид

(Е – полная энергия осциллятора). Это уравнение имеет конечные, однозначные и непрерывные решения при значениях парам. Е равных На рис.2 дана схема энергетических уровней осциллятора. Для наглядности уровни вписаны в кривую потенциальной энергии. Однако, следует помнить, что в квантовой механике полная энергия не может быть представлена в виде точно определённых кинетической и потенциальной энергий. Уровни энергии являются эквидистантными – отстоящими друг от друга на одинаковое расстояние. Наименьше возможное значение энергии равно

Это значение называется нулевой энергией. Существование нулевой энергии подтверждается экспериментами по рассеянию света кристаллами при низких температурах. Оказывается, что интенсивность рассеянного света по мере понижения температуры стремиться не к нулю, а к некоторому конечному значению, указывающему на то, что при абсолютном нуле колебания атомов в решётке не прекращаются.

Квантово механический расчет показывает, что для гармонического осциллятора возможны только переходы между соседними уровнями. При таких переходах квантовое число n изменяется на единицу: Условия, накладываемые на изменения квантовых чисел при переходах системы из одного состояния в другое, называются правилами отбора.

46) Хар-ка Рентгеновских спектров, возникающие при: бомбардировке антикатода рентгеновской трубки электронами, бывают двух видов: сплошные и линейчатые. Сплошные спектры возникают при торможении электронов в веществе антикатода и являются обычным тормозным излучением электронов. Их вид не зависит от материала антикатода. Линейчатые спектры появляются с повышением напряжения на трубке. Они состоят из отдельных линий и зависят от материала антикатода. Каждый элемент из которого сделан антикатод обладает своим, характерным для него линейчатым спектром. Поэтому такие спектры названы характеристическими.

С увеличением напряжения на трубке коротковолновая граница сплошного спектра смещается, а линии характеристического спектра не меняют своего положения, становясь более интенсивными.

Особенности характеристических спектров:

1) Рентгеновские спектры различных элементов отличаются простотой и однообразием. Они состоят из нескольких серий обозначаемых буквами K, L, M, N, O. Каждая серия имеет несколько линий обозначаемых в порядке возр-ния частоты индексами

2) С ростом атомного номера Z спектр монотонно смещается в коротковолновую сторону, не меняя своей структуры. Это объясняется тем, что рентгеновские спектры возникают при переходах электронов во внутренних областях оболочек атомов, которые имеют сходное строение.

Схема возникновения спектра дана на рис.1. Возбуждение атома возникает при выбивании одного из внутренних электронов. Если вырывается один из двух электронов К слоя, то освободившееся место занимается электроном из какого либо вышестоящего слоя (L, M,…). При этом возникает К серия.

Освободившееся место заполняется электронами из более высоких слоёв. Поэтому К серия всегда сопровождается остальными сериями. Аналогично возникают другие серии. Мозли в 1913 году установил закон для частоты линий рентгеновского спектра от атомного номера Z:

Часто закон Мозли выражают формулойМозли дал простое объяснение своему закону. Линии с частотами определяемыми формулой (1) возникают в результате переходов электрона в поле ядра с зарядом (Z-e, с уровня с номером n₂ на уровень с номером n₁. Смысл константы  состоит в экранировке заряда ядра другими электронами.

43) Схема энергетических уровней двухатомной молекулы в гармоническом приближении: Различают 2 вида связи между атомами в молекуле: гетерополярная (ионная) – электроны в молекуле разделяются на 2 группы, каждая из которых всё время находится около одного из ядер. Электроны распределяются так, что возле одного из ядер образуется избыток электронов, а около другого – их недостаток. Таким обр., молекула сост. из 2-х противополож. ионов, притягивающихся к друг другу.

Гемеополярная (ковалентная, атомная) – наблюдается в тех молекулах, в которых часть электронов движется около обоих ядер. Она образуется парами электронов с противоположно направленными спинами

Простейшей молекулой с гомеополярной связью является молекула водорода. Гайтлер и Лондон в 1927г. решили квантовомеханическую задачу для этой системы. Потенциальная энергия системы равна (рис.5)

Ядра имеют массу примерно в 2000 больше массы электрона и в первом приближении их можно считать неподвижными. Тогда уравнение Шрёдингера будет иметь вид

где - оператор Лапласа по координатам одного электрона, и - оператор Лапласа по координатам другого электрона. Получающиеся из этого уравнения собственные значения энергии оказываются зависящими от расстояния между ядрами. Причём в случае параллельной и антипараллельной ориентации спинов характер этой зависимости существенно различен. Рис.6.

Образование молекулы возможно лишь при сближении атомов с антипараллельными спинами. Асимптотическое значение E_o к которому стремить энергия молекулы при равно сумме энергий изолированных атомов.

Изменение электронной конфигурации молекулы приводит к изменению кривой Е(R) (рис.7). Асимптотическое знач. также становится другим – равным суммарной энергии изолиро-ых атомов в новом квантовом состоянии (кривая 2).

полную энергию молекулы можно представить в виде суммы энергий: энергии электронной конфигурации Е_е , вращательного Е_n и колебательного Е_J движений молекулы: При малых значениях потенциальной энергии кривая похожа на параболу, поэтому в первом приближении для малых колебаний можно воспользоваться выражением для энергии гармонического осциллятора. При увеличении энергии колебаний уровни энергии в потенциальной яме сгущаются, имея своим пределом энергию Е₀ (Рис.8).

Энергия системы, имеющей момент инерции I и угловую скорость равна:

Момент импульса может принимать только дискретные значения:

Следовательно, вращательная энергия может принимать только квант-вые значен:

где J вращательное квантовое число. Для него имеется правило отбораИтак, полная энергия молекулы равна Расчеты и эксперимент показывают, что расстояние между вращательными уровнями значительно меньше расстояния между колебательными уровнями, которое в свою очередь значительно меньше расстояния между электронными уровнями. Схема энергетич. уровней приведена на рис.9.

48) и 49) Эффект Зеемана: При помещении источника излучения в магнитное поле его спектральные линии испытывают расщепление. Это называют эффектом Зеемана.Поскольку атом обладает собственным магнитным моментом, то электроны в магнитном поле приобретают дополнительную энергию, что собственно и приводит к расщеплению уровней энергии: где - есть проекция полного момента атома на направление поля В. Тогда энергия каждого подуровня будет равна:

Отсюда видно, что уровни с квантовым числом J расщепляются на 2J+1 равноотстоящих друг от друга подуровней, а величина расщепления зависит от множителя Ланде. Таким образом, снимается вырождение по .

Правило отбора разрешает только такие переходы между подуровнями, принадлежащими разным уровням для которых выполняется : .

Компоненты соответств. называются π компонентами, а - σ компонентами.

Частота зеемановских компонент спектральной линии с частотой ω₀ равна

Здесь зеемановское смещение:

Где :

- Лоренцево смещение. Эффект, в котором спектральная линия расщепляется на три компоненты (при наблюдении перпендикулярно магнитному полю), называют простым эффектом Зеемана.Он присущ спектральным линиям, не имеющим тонкой структуры. Эти уровни возникают при переходах между синглетными уровнями (S=0, J=L, m_J=m_L, g=1). Поэтому формула (4) принимает вид: где , т.е. возникают три компоненты. На рис.1 показано расщепление уровней для перехода .

У линий, обладающих тонкой структурой, число компонент бывает больше трёх – сложный эффект Зеемана. Это связано с зависимостью расщепления от фактора Ланде, и в конечном счете от спина электрона и его удвоенного магнетизма. Экспериментально установлено, что в этом случае имеет место L-S связь. Сложный эффект Зеемана наблюдается в слабом магнитном поле, когда зеемановское расщепление мало по сравнению с тонкой структурой (). Эффект Пашена – Бака. В сильном магнитном поле L-S связь между моментами разрывается и они ведут себя независимо по отношению к магнитному полю. В результате возникает простой зеемановский триплет, а магнитное расщепление становится больше тонкого расщепления линий.

52) Излучение лазеров и его св-ва. В 1953г. Н.П.Басов и А.М. Прохоров и независимо Таунс и Вебер создали первые молекулярные генераторы, работающие в сантиметровом диапазоне. Они получили название «мазеров» (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation). В 1960 году Мейман создал первый лазер – прибор работавший в оптическом диапазоне. Лазеры так же называют оптическими квантовыми генераторами.

Свет частоты , совпадающей с одной из частот атомов вещества, будет вызывать два процесса, вынужденный переход и вынужденный переход . В первом процессе свет поглощается и падающий пучок ослабляется, во втором процессе интенсивность падающего пучка растёт. Результирующее изменение зависит от того, какой из процессов преобладает.

В случае термодинамического равновесия распределение по различным энергетическим уровням определяется законом Больцмана: Из этой формулы следует, что число атомов с ростом энергии уровня экспоненциально убывает. То есть населённость (количество атомов в данном состоянии) уменьшается и с ней уменьшается число переходов между уровнями. Следовательно, в падающей волне поглощение будет преобладать над излучением.

Для того чтобы получить усиление падающей волны нужно обратить населенность энергетических уровней, т.е. сделать так, чтобы в состоянии с большей энергией было больше атомов, чем с меньшей энергией. В этом случае говорят, что совокупность атомов имеет инверсную населённость.

В случае инверсной населённости при это означает, что в законе Больцмана, формально (1) должна быть отрицательная температура. Поэтому состояния с инверсной населённостью называют состояниями с отрицательной температурой (по шкале Кельвина!). В случае усиления пад. пучка коэффициент (каппа) в законе

становится отрицательным. Следовательно, такую совокупность атомов можно рассматривать как среду с отрицательным коэффициентом поглощения.Создание лазера стало возможным, когда были найдены способы создания инверсной населённости в некоторых веществах.

В построенном Мейманом первом лазере рабочим телом был рубиновый цилиндр, диаметром 1 см и длиной 5 см. Торцы его были тщательно отполированы и представляли собой строго параллельные зеркала. Один торец покрывался плотным непрозрачным слоем серебра, другой покрывался таким слоем, что пропускал около 8 % упавшей на него энергии. Рубин состоит из окиси алюминия (Аl₂О₃) в которой некоторые атомы алюминия замещены атомами хрома Cr⁺⁺⁺. При поглощении света атомы хрома переходят в возбужденное состояние. Обратный переход осуществляется в два этапа. На первом этапе возбужденные атомы отдают часть своей энергии кристаллической решётке и переходят в так называемое метастабильное состояние. Переход из метастабильного состояния в основное запрещён правилами отбора. Поэтому среднее время жизни иона в метастабильном состоянии равно , что примерно в 10⁵раз превосходит время жизни возбуждённого состояния. Правила отбора не являются абсолютно строгими. Вероятность запрещённых переходов подавлена, но все же отлична от нуля. На втором этапе атомы из метастабильного состояния переходят в основное, излучая фотон с . Под действием фотонов такой же длины волны, т.е. при вынужденном излучении, переход ионов хрома из метастабильного состояния в основное происходит значительно быстрее, чем при спонтанном излучении. В лазере рубин освещается импульсной ксеноновой лампой с широкой полосой частот. При достаточной мощности большинство ионов хрома переводится в возбужденное состояние. Это называется накачкой. На рис.2 дана схема уровней иона хрома.Возбуждение ионов за счет накачки изображено стрелкой W₁₃. Время жизни возбужденного уровня 10^-8с . В течение этого времени часть ионов перейдёт из уровня полосы 3 на основной уровень 1 (стрелка А₁₃). Большинство ионов перейдет на метастабильный уровень 2 (стрелка S₃₂). При достаточной мощности накачки ионов хрома на уровне 2 становится больше чем на уровне 1. Происходит инверсная населённость уровней 1 и 2.Стрелка А₂₁ изображает спонтанный переход с уровня 2 на уровень 1. Излучаемый при этом фотон может вызвать дополнительное вынужденное излучение других фотонов (стрелка W₂₁). Они вызовут в свою очередь излучение следующих фотонов. Таким образом, образуется каскад фотонов. При вынужденном излучении образовавшиеся фотоны летят в том же направлении, что и падающие. Фотоны, которые имеют малые углы с осью стержня, многократно отражаются от его торцов. Их путь в кристалле будет очень большим. Таким образом, каскад вдоль оси имеет особенное развитие. Фотоны же имеющие большие углы выходят из стержня через боковую поверхность.