атомка-1 / Шпоры по атомке (1-14)

1) Тепловое изл. – изл. эл. магн. волн за счет внутренней энергии тела. Люминесценция:

Хемилюминесценция – при химических превращениях

Катодолюминесценция- при бомбардировке электронами

Электролюминесценция- при газовом разряде

Фотолюминесценция – при облучении эл. магн. Излучением.

Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, то такое состояние системы тело – излучение будет равновесным.

Опыт показывает, что единственным излучением, которое может быть равновесным является тепловое излучение. Все остальные виды излучения являются неравновесными. Это объясняется способностью теплового излучения возрастать при повышении температуры.

2) Испускат. и поглащател.способности. Энергетической светимостью R называют поток энергии, испуск. ед. поверх. излучающего тела по всем направлениям (в телесный угол 2π). Измеряется в ваттах.

Поток энергии, испуск. ед. поверх. тела в интервале частот dω, будет пропорционален этому интервалу: (1)

Величина rw называется испускательной способностью тела. Так же как и энергетическая светимость, испускат. способность сильно зависит от температуры тела:

(2)

где индекс Т подчеркивает зависимость от температуры.

От частот можно перейти к длинам волн (3) :

Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал : (4)

Если интервалы dω и dλ , входящие в выражения (1) и (4), связаны соотношением (3), то есть относятся к одному и тому же участку спектра, то величины и должны совпадать:

Откуда: .

Пусть на элементарную площадку тела падает поток энергии электромагнитных волн, интервал частот которых dω. Часть этого потока будет поглощена телом. Тогда безразмерная величина

называется поглощательной способностью тела.

По определению поглощательная способность не может быть больше единицы. Для тела полностью поглощающего упавшее на него излучение всех частот, . Такое тело называется абсолютно черным. Тела, для которых , называют серыми.

Между испускательной и поглощательной способностью любого тела имеется связь:

где индексы относятся к разным телам.

Это соотношение выражает закон Кирхгофа:

«Отношение испускательной и поглощательной способностей тела не зависит от природы тела, а является для всех тел универсальной функцией частоты и температуры:

Так как для абсолютно черного тела , то эта универсальная функция оказывается испускательной способностью абсолютно черного тела.

экспериментальный вид функции (рис.2):

3) Формула Релея-Джинса.Рассмотрим излучение, находящееся в равновесии с веществом полости. Спектральное распределение энергии излучения можно определить как функцию:

где du_ω – доля плотности энергии приходящаяся на интервал частот dω. Тогда полная плотность

Из термодинамических соображений следует, что равновесная плотность энергии излучения u(T) зависит только от температуры стенок, но не зависит от их свойств. Рассмотрим мысленный эксперимент.

Релей и Джинс попытались найти равновес. плот. излучения , исходя из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная . Причём приходится на электрическую, а вторая приходится на магнитную энергию волны.

Равновесное излучение в полости представляет собой систему стоячих волн. С учётом поляризации количество стоячих волн в единице объёма равно:

Умножив среднюю энергию одной волны <ε> равную kT, на число волн в единице объёма в интервале получим:

Отсюда (19)

Воспользовавшись формулой получ.

выражение для испускательной способности абсолютно черного тела: (20)

Формулы (19) и (20) называются законом Релея – Джинса. Эти формулы удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн и резко расходятся для малых длин (см. рис. 4).

Интегрирование выражения (19) по ω в пределах от 0 до дает для равновесной плотности энергии излучения бесконечно большое значение. Этот результат, получил название ультрафиолетовой катастрофы. Он так же находится в противоречии с опытом.

4)Связь энергетической светимости абсолютно черного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения: Рассмотрим эвакуированную полость с абсолютно черными стенками. В случае равновесия через каждую точку внутри полости будет проходить в любом направлении поток излучения одинаковой плотности. Поток энергии ф=сu равномерно распределён в пределах телесного угла 4π. Следовательно, в каждой точке в пределах телесного угла dΩ будет течь поток энергии:

Возьмём на поверхности полости элементарную площадку dS.

Эта площадка посылает в пределах телесного угла в направлении, образующем с нормалью угол θ, поток энергии

По всем направлениям, заключенным в пределах телесного угла 2π, площадка посылает поток энергии

Вместе с тем поток энергии, испускаемый площадкой, можно найти, умножив энергетическую светимость абсолютно черного тела R^* на ΔS. Тогда сравнение с (13) даёт, что

Это равенство выполняться для каждой спектральной составляющей излучения.

Формула связывающая испускательную способность абсолютно черного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения.

6) Стоячие волны в трёхмерном случае. Стоячая волна, возникающая в трёхмерной прямоугольной области, образуется от наложения восьми бегущих волн с волновыми векторами:

Уравнение волны, в случае отражения от стенок без изменения фазы, имеет вид: (11)

В случае изменения фазы на π: (12)

В уравнении (12) амплитуда равна нулю всюду на границе области, а в уравнении (11) в вершинах области и отдельных точках на ограничивающих областях.

Для того, что бы амплитуда стоячей волны имела одинаковое значение во всех восьми вершинах области, необходимо выполнение условий

7)Число волн в интервале частот. В трёхмерном k-пространстве каждой волне соответствует точка в первом октанте. На долю каждой точки приходится объём . Следовательно, плотность точек равна .

Число стоячих волн в кубике :

.

Число стоячих волн с модулем волнового вектора, лежащим в пределах от k до k+dk:

Тогда число стояч. волн в интервале частот от ω до ω+dω: (16)

Выражение (16) пропорционально объёму полости резонатора V, поэтому можно говорить о числе стоячих волн в единице объёма полости:

Это выражение не учитывает поляризацию волн.

8) Закон Стефана-Больцмана. Смещение Вина. Стефан анализируя экспериментальные данные излучения серых тел пришел к выводу, что энергетическая светимость R любого тела пропорциональна Т⁴. Однако, Больцман, используя термодинамические соображения, получил для энергетической светимости абсолютно черного тела зависимость:

где σ – коэффициент пропорциональности называемый постоянной Стефана –Больцмана: σ = 5,7*10^-8 Вт/(м²*К⁴).

Вин воспользовавшись кроме термодинамики ещё электромагнитной теорией получил соотношение, которое носит название закон смещения Вина:

Где b=2.9*10^-3 м*К , а λ_m - длина волны соответствующая максимуму функции

9) Фотоэффект: называется явление испускания электронов веществом под действием света. Это явление открыто Г. Герцем в 1887г. Он заметил, что проскакивание искры между электродами возможно при значительно меньшей разности потенциалов, если один из электродов облучать ультрафиолетовым светом.

Столетов подверг фотоэффект систематическому исследованию с помощью простой установки (рис.2).

Свет, проходя через сетку, падал на пластину. В результате в цепи возникал электрический ток, регистрировавшийся гальванометром. На основании опытов Столетов пришёл к следующим выводам: 1) наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи; 2) сила тока возрастает с увеличением освещённости пластины; 3) испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак.

Ленард и Томсон установили, что испускаемые частицы являются электронами. Прибор Столетова был усовершенств. Ленардом (рис.3). Электроды были помещены в эвакуирован. баллон. Свет проникал в него через кварцевое окошко.

Свет падает на катод К и электроны испущенные вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду А. В результате в цепи прибора течет фототок, измеряемый гальванометром G. Напряжение между анодом и катодом можно изменять с помощью потенциометра П. Полученная вольт амперная характеристика фототока от напряжения между электродами, представлена на рисунке 4.Хар-ка снимается при неизменном потоке света Ф. При некотором значении напряжения между электродами, фототок достигает насыщения. Это значит, что все электроны, испущенные катодом, достигают анода. Следовательно, сила тока насыщения определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. Так как электроны вылетают из катода с разными скоростями, то кривая имеет пологий участок. Наличие тока при нулевом напряжении означает, что имеется достаточное количество электронов, которые могут долететь до анода без ускоряющего напряжения. Для обращения тока в нуль необходимо приложить задерживающее напряжение U_з. В этом случае ни один электрон не сможет достигнуть анода, даже с максимальной скоростью v_m. Отсюда можно сделать вывод, что Где m - масса электрона. Таким образом, измерив U_з можно узнать максимальную скорость фотоэлектронов.

Экспериментально было установлено, что скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света (следовательно, от амплитуды падающей волны), а зависит от его частоты. Это не укладывалось в классические представления. В 1905г. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями (квантами), какими он испуск. Энергия кванта поглощается электроном полностью. Затем часть её тратится на преодоление потенциального барьера, что бы покинуть тело – это работа выхода А. Если электрон вырывается не с самой поверхности, то ещё часть энергии может быть затрачена на столкновения с атомами. Остаток энергии образует кинетическую энергию электрона . Если , мы получим формулу Эйнштейна

10) Опыт Столетова и Милликена: Фотоэффект и работа выхода сильно зависят от состояния поверхности металла (окислов и загрязнений). Поэтому только в 1916 г. Милликен создал прибор, в котором исследуемые поверхности подвергались очистке в вакууме, после чего измерялась работа выхода и исследовалась зависимость макс.кинет. энергии фотоэлектронов от частоты света. М. полностью проверить формулу Эйнштейна и нашёл значение постоянной Планка.

Из формулы вытекает, что если работа выхода превышает энергию кванта, электроны не могут покинуть металл. Соответственно, фотоэффект возникает при условии

,

откуда для длины волны получаем

Длина волны называется красной границей фотоэффекта. Число фотоэлектронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность фотонов или световому потоку Ф. Следовательно, фототок насыщения должен быть пропорционален падающему световому потоку: (6) Эта зависимость также подтверждается экспериментально. Необходимо заметить, что лишь малая часть фотонов передаёт свою энергию электронам катода, остальные же кванты затрачивают энергию на нагревание вещества.

С изобретением лазеров удалось наблюдать многофотонный эффект, когда электрон, вылетающий из металла получает энергию, не одного, а нескольких квантов - N. В этом случае формула Эйнштейна принимает вид

а формула (6):

12) Опыт Боте. Фотоны. Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет не только поглощается и излучается квантами, но что он и распространяется квантами, впоследствии названых фотонами. Непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте. Тонкая металлическая фольга помещалась между двумя газоразрядными счетчиками. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентгеновских лучей (рентгеновская флоуресценция). Количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в счетчик рентгеновского луча, он срабатывал и пишущее устройство делало отметку на ленте.

Если бы излуч. энергия, как это следует из волновых пред-ний, распр-сь во все стороны, то оба счетчика должны были бы срабатывать и делать отметки на ленте одноврем. В реальности же наблюд. совершенно беспор. Распол-е меток. Это можно было объяснить только тем, что отдельные част. испускаются то в одном, то в другом направлении.

Энергия фотона определяется его частотой: . Электромагнитная волна обладает импульсом, следовательно, должен обладать импульсом и фотон: (9)

Фотон всегда движется со скоростью с и имеет массу равную нулю. Заменив в формуле (9) через получим для импульса выражение:

Так как фотон распространяется в том же направлении, что и электромагнитная волна, то можно написать эту формулу в векторном виде: (10.2)

где k – волновой вектор. Найдём давление, которое оказывают падающие нормально на поглощ. свет стенку фотоны. Пусть плотность фотонов n. Тогда на единицу поверхности в единицу времени падает nc фотонов: .

Каждый фотон при поглощении сообщает стенке импульс . Давление равно силе на единицу поверхности:

Так как есть суммарный импульс в единицу времени на единицу поверхности. Произведение равно энергии фотонов в единице объёма, т.е. плотности э/магнитной энергии . Т. о., мы пришли к выражению для давления э/магнитной волны: Если фотоны отражаются от стенки, то давление увеличивается вдвое.

13) Эффект Комптона: В 1923г. А. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, обнаружил, что в рассеянных лучах наряду с излучением первоначальной длины волны находятся лучи большей длины волны . Разность длин волн оказалась зависящей только от угла θ, образ. направлением рассеянного излучения с направлением первичного пучка. От длины волны и природы рассеивающего вещества не зависит. Все особенности эффекта Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с практически свободными электронами. Свободными можно считать электроны, энергия связи которых с ядром атома много меньше той энергии, которую может передать электрону фотон.

Пусть на покоящийся свободный электрон падает фотон с энергией и импульсом.

Энергия электрона до столкновения равна , а импульс равен нулю. После столкновения электрон будет обладать импульсом p и энергией . Энергия и импульс фотона также изменятся и станут и . Из закона сохранения энергии и импульса вытекают уравнения:

Разделим первое равенство на с и напишем его в виде

,

где мы использовали, что . Теперь возведём в квадрат:

сократим подобные члены

Возведём в квадрат второе выражение из (1)

,где угол θ см. рис.1. Сравнив эти два выражения получим:

.

Умножим это равенство на 2 π и разделим :

,

и, наконец, учтя, что , придём к формуле

называется комптоновской длиной волны той частицы, масса которой стоит в выражении (4). Подстановка значений даёт для электрона Результаты Комптона находятся в полном согласии с этой формулой. При рассеянии на электронах, связь которых с ядром атома велика, обмен энергией происходит с атомом как целым. Так как масса атома много больше массы электрона, то комптоновское смещение мало и почти совпадает с . По мере роста атомного номера увеличивается относительное число электронов с сильной связью, чем и обусловлено ослабление смещённой линии в спектре на картинке с анимацией.

14) Тормозное рентгеновское излучение: Рентгеновские лучи возникают при бомбардировке быстрыми электронами твердых мишеней. Рентгеновская трубка (рис.1) представляет собой эвакуированный баллон с несколькими электродами. Нагреваемый током катод служит источником свободных электронов, испускаемых вследствие термоэлектронной эмиссии. Цилиндрический электрод служит для фокусировки пучка электронов. Мишенью служит анод. Его делают из тяжёлых металлов (W, Cu, Pt и т. д.). Ускорение электронов осуществляется высоким напряжением, создаваемым между катодом и анодом. Почти вся энергия электронов выделяется на аноде в виде тепла. Поэтому в мощных трубках анод приходится охлаждать.

Под действием приложенного между катодом и анодом напряжения U электроны разгоняются до энергии еU. Попав в вещество анода, они испытывают сильное торможение и становятся источником э/магнитных волн. Мощность излучения:

где w – ускорение электронов. Откуда следует, что заметное излучение будет только при резком торможении быстрых электронов. На рентгеновские трубки подается напряжение порядка 50кВ. При этом электроны разгоняются до скоростей порядка 0,4 С.

Согласно классической электродинамике при торможении электронов должны возникать волны всех длин от нуля до бесконечности. Длина волны, на которую приходится максимум излучения, должна уменьшаться по мере увеличения скорости электронов, т.е. напряжения на трубке. На рисунке 2 даны кривые распределения мощности излучения по длинам волн. Как видно из рисунка выводы теории в основном подтверждаются экспериментом. Однако, имеется одно расхождение. Кривые распределения мощности не идут к началу координат, а обрываются при конечных λ

Экспериментально установлено, что коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения λ_min связана с ускоряющ напряжением формулой: (1)

где λ в ангстремах, а U в вольтах.

Существование коротковолновой границы непосредственно следует из квантовой природы излучения. Так как излучение возникает при торможении электрона, то величина кванта не может превышать энергии электрона eU