Шестнадцатеричная арифметика

Все действия в шестнадцатеричной системе счисления производятся аналогично действиям в десятичной системе, только в следующий разряд при сложении переносится на 10, а 16 и из старшего разряда при вычитании занимается тоже не 10, а 16.

Пример:

Сложить два восьмеричных числа: 1А,8₁₆ и С3,Е₁₆.

Решение:

Записываем числа одно под другим, учитывая разряды, и начинаем сложение с младшего разряда:

- разряд (-1): во втором числе в этом разряде стоит буква Е, которая равна 14 в десятичной системе, следовательно, 8 + 14 = 22, но т.к. система шестнадцатеричная, то 22 – 16 = 6, т.е. 6 пишем, а 16 переходит в следующий разряд как 1, т.е. 1 запоминаем;

- разряд (0): в первом числе в этом разряде стоит буква А, которая равна 10 в десятичной системе, следовательно, 10 + 3 = 13 и еще + 1 = 14, а 14 в шестнадцатеричной системе обозначается буквой Е;

- разряд (1): во втором числе в этом разряде стоит буква С, которая равна 12 в десятичной системе, следовательно 1 + 12 = 13, а 13 в шестнадцатеричной системе обозначается буквой D.

Получилось выражение:

	1	А,	816
+	С	3,	Е16
	D	Е,	616

Пример:

Даны два восьмеричных числа: 371,5₁₆ и 90,F₁₆. Требуется из первого числа вычесть второе.

Решение:

Записываем числа одно под другим, учитывая разряды, и начинаем вычитание с младшего разряда:

- разряд (-1): из 5 мы не можем вычесть F, которое равно 15, следовательно, нужно занять 16 из следующего разряда: 5 + 16 = 21 – 15 = 6, тогда в 0-м разряде вместо 1 останется 0;

- разряд (0): 0 – 0 = 0;

- разряд (1): из 7 мы не можем вычесть 9, следовательно, нужно занять 16 из следующего разряда: 7 + 16 = 23 – 9 = 14, что соответствует букве Е;

- разряд (2): в нем вместо 3 осталось 2.

Получилось выражение:

	3	7	1,	516
–		9	0,	F16
	3	Е	0,	616

Пример:

Умножить восьмеричные числа 5В,2₁₆ × 1,2А₁₆.

Решение:

Записываем числа одно под другим, равняя по правому краю, как в десятичной арифметике. Производим умножение и сложение, отделяем запятой два знака справа.

Начинаем умножение числа 5В,2₁₆ на А, что соответствует числу 10:

- 2 × 10 = 20 – 16 = 4, т.е. 4 пишем, 1 запоминаем (т.к. 16 / 16 = 1);

- В = 11; следовательно, 11 × 10 = 110 + 1 = 111 – 96 = 15 (D), т.е. D пишем, 6 запоминаем (т.к. 96 / 16 = 6);

- 5 × 10 = 50 + 6 = 56 – 48 = 8, т.е. 4 пишем, 3 запоминаем (48 / 16 = 3);

- в следующем разряде пишем 3.

Далее умножаем число 5В,2₁₆ на 2 и 1, после чего получившиеся числа складываем.

Получилось выражение:

			5	В,	2
	×		1,	2	А
		3	8	F	4
+		В	6	4
	5	В	2
	6	А,	1	3	4

Для удобства расчетов можно использовать таблицы сложения и умножения в шестнадцатеричной системе счисления.

Таблица 1

Сложение чисел в шестнадцатеричной системе счисления

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
А	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
В	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А
С	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	1В
D	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	1В	1С
Е	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	1В	1С	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	1В	1С	1D	1Е

Таблица 2

Таблица умножения чисел в шестнадцатеричной системе счисления

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F
2	0	2	4	6	8	А	С	Е	10	12	14	16	18	1А	1С	1Е
3	0	3	6	9	С	F	12	15	18	1В	1Е	21	24	27	2А	2D
4	0	4	8	С	10	14	18	1С	20	24	28	2С	30	34	38	3С
5	0	5	А	F	14	19	1Е	23	28	2D	32	37	3С	41	46	4В
6	0	6	С	12	18	1Е	24	2А	30	36	3С	42	48	4Е	54	5А
7	0	7	Е	15	1С	23	2А	31	38	3F	46	4D	54	5В	62	69
8	0	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	0	9	12	1В	24	2D	36	3F	48	51	5А	63	6С	75	7Е	87
А	0	А	14	1Е	28	32	3С	46	50	5А	64	6Е	78	82	8С	96
В	0	В	16	21	2С	37	42	4D	58	63	6Е	79	84	8F	9А	А5
С	0	С	18	24	30	3С	48	54	60	6С	78	84	90	9С	А8	В4
D	0	D	1А	27	34	41	4Е	5В	68	75	82	8F	9С	А9	В6	С3
Е	0	Е	1С	2А	38	46	54	62	70	7Е	8С	9А	А8	В6	С4	D2
F	0	F	1Е	2D	3С	4В	5А	69	78	87	96	А5	В4	С3	D2	Е1

При выполнении лабораторной работы студенту необходимо решить все задания и оформить отчет в Word.

Варианты для студентов очной формы обучения выбираются по списку преподавателя, для студентов заочной формы обучения – по сумме двух последних цифр зачетной книжки.