Восьмеричная арифметика

Все действия в восьмеричной системе счисления производятся аналогично действиям в десятичной системе, только в следующий разряд при сложении переносится на 10, а 8 и из старшего разряда при вычитании занимается тоже не 10, а 8.

Пример:

Сложить два восьмеричных числа: 127,5₈ и 75,4₈.

Решение:

Записываем числа одно под другим, учитывая разряды, и начинаем сложение с младшего разряда:

- разряд (-1): 5 + 4 = 9, но т.к. система восьмеричная, то 9 – 8 = 1, т.е. 1 пишем, а 8 переходит в следующий разряд как 1, т.е. 1 запоминаем;

- разряд (0): 7 + 5 = 12 и еще + 1 = 13, 13 – 8 = 5, т.е. 5 пишем, а 8 переходит в следующий разряд как 1, т.е. 1 запоминаем;

- разряд (1): 2 + 7 = 9 и еще + 1 = 10, 10 – 8 = 2, т.е. 2 пишем, 1 запоминаем;

- разряд (2): в нем стоит 1 и + 1 = 2.

Получилось выражение:

	1	2	7,	58
+		7	5,	48
	2	2	5,	18

Пример:

Даны два восьмеричных числа: 531,4₈ и 73,2₈. Требуется из первого числа вычесть второе.

Решение:

Записываем числа одно под другим, учитывая разряды, и начинаем вычитание с младшего разряда:

- разряд (-1): 4 – 2 = 2;

- разряд (0): из 1 не можем отнять 3, поэтому занимаем восьмерку у следующего разряда. При этом в 0-м разряде станет 1 + 8 = 9, а в 1-м разряде останется 3 – 1 = 2. Производим действия в 0-м разряде: 9 – 3 = 6;

- разряд (1): в нем осталось 2, отнять 7 невозможно, поэтому занимаем восьмерку у следующего разряда. При этом в 1-м разряде станет 2 + 8 = 10, а во 2-м разряде останется 5 – 1 = 4. В 1-м разряде: 10 – 7 = 3;

- разряд (2): в нем осталось 4.

Получилось выражение:

	5	3	1,	48
–		7	3,	28
	4	3	6,	28

Пример:

Умножить восьмеричные числа 27,5₂ × 12,7₂.

Решение:

Записываем числа одно под другим, равняя по правому краю, как в десятичной арифметике. Производим умножение и сложение, отделяем запятой два знака справа.

Начинаем умножение числа 27,5₈ на 7:

- 5 × 7 = 35 – 32 = 3, т.е. 3 пишем, 4 запоминаем (т.к. 32 / 8 = 4);

- 7 × 7 = 49 + 4 = 53 – 48 = 5, т.е. 5 пишем, 6 запоминаем (т.к. 48 / 8 = 6);

- 2 × 7 = 14 + 6 = 20 – 16 = 4, т.е. 4 пишем, 2 запоминаем (т.к. 16 / 8 = 2);

- в следующем разряде пишем 2.

Аналогично умножаем число 27,5₈ на 2 и на 5, после чего три получившихся числа складываем. Получаем выражение:

			2	7,	5
	×		1	2,	7
		2	4	5	3
+		5	7	2
	2	7	5
	4	0	0,	7	3

Для удобства расчетов можно использовать таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе счисления.

+	1	2	3	4	5	6	7		×	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	10		1	1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	10	11		2	2	4	6	10	12	14	16
3	4	5	6	7	10	11	12		3	3	6	11	14	17	22	25
4	5	6	7	10	11	12	13		4	4	10	14	20	24	30	34
5	6	7	10	11	12	13	14		5	5	12	17	24	31	36	43
6	7	10	11	12	13	14	15		6	6	14	22	30	36	44	52
7	10	11	12	13	14	15	16		7	7	16	25	34	43	52	61

Рис. 1. Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе счисления.