3. Статический расчет арки

3.1. Комбинации нагружения и соответствующие им эпюры изгибающих моментов:

Рис. 3.1 Схема приложения нагрузки на арку от совместного действия постоянной и снеговой нагрузок

Рис. 3.2 Эпюра изгибающих моментов

Рис. 3.3 Схема приложения нагрузки на арку от совместного действия постоянной, снеговой и ветровой (с понижающим коэффициентом 0,9) нагрузок

Рис. 3.4 Эпюра изгибающих моментов

Наибольший момент при данном нагружении M(max)=133,694кНм,

соответствующее ему сжимающее усилие составит N=78,74 кН.

4. Конструктивный расчет стрельчатой арки

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины лиственница, кроме европейской и японской, II сорта 40х275мм.

Оптимальная высота сечения арки находится в пределах:

h= .

Принимаем поперечное сечение арки 265561 мм из 17 слоев толщиной 33мм -

Согласно [2] расчетное сопротивление сжатию и изгибу f_m.d= f_c.o.d=15МПа табл. 6.4 [2].

Коэффициент условий работы k_mod= 1,05 (табл. 6.3 [2]); при h=561мм k_h=0,98 (табл. 6.8 [2]); при =33 мм k_ = 1 (табл. 2.8 [1]); при k_r = 0,8 (табл. 6.10 [2]); k_x = 1,2; k_t=1; k_s=0,9.

С учетом коэффициентов расчетные сопротивления сжатию и изгибу равны

4.1 Расчет арки на прочность

выполняем в соответствии с п. 7.6.1[2] при изгибе с осевым сжатием должно удовлетворяться следующее условие 7.21[2]:

где — изгибающий момент от действия поперечной нагрузки;

— расчетное сопротивление древесины сжатию;

— расчетный момент сопротивления поперечного сечения;

— площадь расчетного сечения нетто;

— коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вслед­ствие прогиба элемента.

Согласно п.7.6.2:

где - радиус инерции сечения;

Полученная гибкость не превышает предельную (таблица 7.7[2]).

при по формуле 7.7[2]– коэффициент продольного изгиба;

В случае, когда эпюра изгибающих моментов не соответствует очертанию, указанному в 7.6.2[2], коэффициент   следует умножать на поправочный коэффициент  определяемый по формуле

_где     — коэффициент, учитывающий очертание эпюры изгибающих моментов, определяется по таблице 7.6[2].

Тогда подставляя все найденные значения в формулу 7.21[2] получим:

Условие прочности выполняется, следовательно, запроектированная конструкция арки с сечением удовлетворяет требованиям прочности.

4.2. РАСЧЕТ АРОК НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

производим по формуле 7.24 [2]. Покрытие из плит шириной 1,55 м раскрепляет верхнюю кромку арки, для этого устраиваем раскосы через 2 плиты, l_m=3,1м.

,

где — площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке l_m;

W_sup — максимальный момент сопротивления брутто на участке l_m;

n = 2 — для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования на участке l_m и n = 1 — для элементов, имеющих такие закрепления;

k_с — коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (7.7)[2] для любой гибкости участка элемента расчетной длиной l_m из плоскости деформирования;

k_m,c — коэффициент, определяемый по формуле (7.22)[2];

k_inst — коэффициент, определяемый по формуле (7.19)[2].

где - радиус инерции сечения;

Полученная гибкость не превышает предельную (таблица 7.7[2]).

при по формуле 7.7[2]– коэффициент продольного изгиба;

Согласно п.7.6.2:

В случае, когда эпюра изгибающих моментов не соответствует очертанию, указанному в 7.6.2[2], коэффициент   следует умножать на поправочный коэффициент  определяемый по формуле

где     — коэффициент, учитывающий очертание эпюры изгибающих моментов, определяется по таблице 7.6[2].

где — расстояние между точками закрепления сжатой кромки от смещения из плоскости изгиба;

b — ширина поперечного сечения;

h — максимальная высота поперечного сечения на участке l_m;

k_f — коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_m, определяемый по таблице 7.4[2].

Следовательно, устойчивость обеспечена.