10 Вопрос

Аналитические условия равновесия. Аналитически равнодействующая системы сходящихся сил определяется формулой

.

Так как под корнем стоит сумма положительных слагаемых, то R обратится в нуль только тогда, когда одновременно  ,  ,  , т. е. когда действующие на тело силы будут удовлетворять равенствам:

     

Равенства выражают условия равновесия в аналитической форме: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю.

Если все действующие на тело сходящиеся силы лежат в одной плоскости, то они образуют плоскую систему сходящихся сил. В случае плоской системы сходящихся сил получим, очевидно, только два условия равновесия

  

Равенства выражают также необходимые условия (или уравнения) равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием сходящихся сил.

 

11Вопрос

Произвольная плоская система сил

    Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил имеют вид

R  0, Mo  0.

    Из этих уравнений следуют три формы аналитических условий равновесия.

    1. Основная форма условий равновесия для сил, лежащих в плоскости, совмещенной с плоскостью Оху:

Fkx = 0, Fky = 0, mo(Fk) = 0. (k = 1, 2, ..., n)

    Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на каждую из координатных осей и сумма моментов относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю.

    2. Вторая форма условий равновесия.

Fkx = 0, mА(Fk) = 0, mВ(Fk)= 0: (k = 1, 2, ..., n)

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно каких нибудь двух точекА и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю.

     3. Третья форма условий равновесия.

mА(Fk) = 0, mВ(Fk) = 0,mС(Fk) = 0: (k = 1, 2, ..., n)

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех силотносительно любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю. 

    Для произвольной плоской системы сил каждая форма содержит три уравнения равновесия.

12 Вопрос

Пара сил.

Если на тело действует несколько сил, равнодействующая которых равна нулю, а результирующий момент относительно какой-либо оси не равен нулю, то тело не останется в равновесии. Так будет, например, если на тело действуют две равные и противоположные силы, не лежащие на одной прямой.

Такие две   силы,   совместно действующие  на  тело, называют парой сил. Если тело закреплено на оси,   то при действии на него пары сил оно начнет вращаться вокруг этой оси. При этом, вообще говоря, со стороны оси на тело будет действовать сила. Можно показать, однако, что если ось проходит через определенную точку тела, то сила со стороны оси отсутствует. Поэтому, если пара сил будет действовать на свободное тело, то оно начнет вращаться вокруг оси, проходящей через эту точку. Можно доказать, что эта точка — центр тяжести тела (см. следующий параграф).

Рис. 122. Момент пары сил M=Fl.

Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Действительно, пусть О — произвольная ось, перпендикулярная к плоскости, в которой лежит пара (рис. 122). Суммарный момент М равен

M = F•OA + F•OB = F(OA + OB) = F•l,

где l — расстояние между силами, составляющими пару. Этот же результат получится и при любом другом положении оси. Можно показать также, что момент нескольких сил, равнодействующая которых равна нулю, будет один и тот же относительно всех осей, параллельных друг другу, и поэтому действие всех этих сил на тело можно заменить действием одной пары сил с тем же моментом.

13.Момент силы относительно некоторой точки — это векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы. M — момент силы (Ньютон · метр)

14.Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил.

Под механическим движением понимается изменение с течением времени положение тела в пространстве по отношению к другим телам. Для того чтобы определить изменение положения тела по отношению к другому телу, с последним связывают какую-либо систему координатных осей, называемую системой отсчета. В зависимости от тела, с которым она связана, система отсчета может быть как подвижной, так и неподвижной.

15.Уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил и их различные формы.

Для равновесия твердрго тела, находящегося под действием плоской системы сил,необходимо и достаточно, чтобыглавный вектор этой системы сил и ее алгебраический главный момент были равны нулю, то есть R = 0, L_O = 0, где О - любой центр, расположенный в плоскости действия сил системы.

Вытекающие отсюда аналитические условия равновесия (уравнения равновесия) плоской системы сил можно сформулировать в следующих трех формах:

Основная форма уравнений равновесия:

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма их алгебраических моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:

 F_ix = 0;   F_iy = 0;   M_O(F_i) = 0. (I)

Вторая форма уравнений равновесия:

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную оси Ox, были равны нулю:

 F_ix = 0;   M_А(F_i) = 0;   M_В(F_i) = 0. (II)

Третья форма уравнений равновесия (уравнения трех моментов):

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно любых трех центров А,В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

 M_А(F_i) = 0;   M_В(F_i) = 0;   M_С(F_i) = 0. (III)

Уравнения равновесия в форме (I) считаются основными, так как при их использовании нет никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов.

С использованием понятия бивектора плоской системы сил условия равновесия в форме (I) могут быть сформулированы следующим образом:

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы бивектор этой системы сил был равен нулю: W_c =   W(F_i) = 0.

На этом основании развит матричный метод составления уравнений равновесия плоской системы сил, ориентированный на применение компьютерных систем математических вычислений.

16.трение

Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения, как и упругие силы, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.

1.	Fтр= μ Fнорм