3. Варіанти завдань

3.1. Завдання 3. Побудова атд

Змоделювати абстрактний тип даних (АТД) , який використати в Завданні 4. Оформити АТД у вигляді класа. Переписати основні операції роботи з АТД і продемонструвати їх застосування при додаванні та вилученні елементів з АТД.

3.2. Завдання 4. Застосування атд

3.2.1. Застосування атд "стек" до розв’язання прикладних задач

1. Перетворити вираз з інфіксної форми запису в префіксну.

Вказівки до розв’язання задачі: При перетворенні інфіксний рядок зчитуйте справа наліво і префіксний рядок створюйте також справа наліво. В стеку зберігати операції з однаковим пріоритетом.

2. Перетворити вираз з інфіксної форми запису без дужок в постфіксну форму.

3. Перетворити вираз з інфіксної форми запису з дужками в постфіксну форму.

4. Обчислити вираз, представлений в інфіксній формі запису.

Вказівки до розв’язання задачі: При обчисленні виразу, представленого в інфіксній формі застусовуйте два стеки – один для операндів, другий для операторів.

5. Обчислити вираз, представлений в постфіксній формі запису.

6. Перевірити баланс дужок в арифметичному виразі, який містить тільки один тип дужок – круглі.

7. Написати програму синтаксичного аналізу відповідностей відкриваючих і закриваючих дужок в арифметичному виразі, що має три набори дужок "(" i ")", "<" i ">", "[" i "]". Роздрукувати таблицю відповідностей дужок, причому в таблиці повинно бути зазначено, для яких дужок відсутні парні їм дужки. Для ідентифікації дужок використати їх порядкові номери у виразі.

Приклад: Для арифметичного виразу:

1 2 3 4 5 6

(a+b1)/2+6.5]*{4.8+sin(x)

має бути виведена таблиця виду:

Дужки

відкриваюча закриваюча

1 2

- 3

5 6

4 -

Прочерки в таблиці означають відсутність відповідної дужки.

8. Написати програму, що визначає, чи має символьний рядок, що вводиться з клавіатури, правильну форму виду a D b D c D ... D z , де кожний рядок a, b, c, ..., z називається подібним і має форму виду x C y, де x - рядок, що складається з літер A і B, а y - рядок, обернений до рядка x (наприклад, якщо x = AАBABB, то y повинен дорiвнювати BBABАA). Отже, рядок має правильну форму, якщо він складається з будь-якої кiлькостi подiбних рядків, що роздiленi символом D. Визначити чи введений рядок є правильним.

9. Мажоруючим елементом в послідовності A[1..N] називається елемент, що зустрічається в послідовності більше ніж N/2 разів. В послідовності може бути не більше одного мажоруючого елемента. Визначити, чи є в послідовності мажоруючий елемент, і якщо є, то який.

Приклад: Послідовність 3, 3, 4, 2, 4, 4, 2, 4, 4 має мажоруючий елемент 4, тоді як в послідовності 3, 3, 4, 2, 4, 4, 2, 4 мажоруючого елемента немає.

Вказівки до розв’язання задачі: Створіть стек і додавайте або вилучайте зі стеку елементи за таким правилом:

• на першому кроці покладіть в стек A[1];

• на i-ом кроці (i=2, ..., N) повторіть такі дії:

якщо стек порожній, то покладіть в нього A[і]; інакше, якщо елемент A[і] співпадає з елементом, що знаходиться у вершині стеку, то додайте A[і] в стек; інакше вилучіть один елемент з вершини стеку.

Якщо стек не буде порожнім, то в ньому залишаться лише співпадаючі елементи. Якщо в послідовності є мажоруючий елемент, те він і залишиться в стеку після N-го кроку. Для перевірки (у випадку не порожнього стеку після виконання N-го кроку) чи є елемент у стеку мажоруючим (якщо в стеку більше одного елемента, то вони всі однакові), перегляньте послідовність ще раз і підрахуйте, скільки раз зустрічається в ній елемент, що залишився в стеку. Якщо це число більше N/2, то цей елемент є мажоруючим, інакше - мажоруючого елемента в послідовності немає.

10. Задано n однакових на вигляд каменців, деякі з яких насправді різні по вазі. Є прилад, що дозволяє для двох каменців визначити, однакові вони чи різні (але не показує, який тяжчий). Відомо, що серед цих каменців більшість (більше n/2) однакових. Зробивши не більше n зважувань, знайти хоча б один камінець з цієї більшості.

Вказівки до розв’язання задачі: Дивіться вказівки до попередньої задачі.