Характеристики случайных величин. Математическое ожидание. Дисперсия. I

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины  называется число

,

дискретной случайной величины 

.

Пусть дискретная случайная величины  принимает значения x₁, x₂,…, тогда

.

Для действительной случайная величины математическое ожиданиеназываетсяk-м моментом,называетсяабсолютным моментом k-го порядка,–центральным моментомk-го порядка,– абсолютнымцентральный моментомk-го порядка,–факториальным моментом k-го порядка.Второй центральный момент называется дисперсией и обозначается =. Корень квадратный из дисперсии называется среднимквадратическим отклонением.

Смешанный центральный второй момент называется ковариацией случайных величин , . Коэффициентом корреляции ,  называется отношение .

Если =g() , то для вычисления применяются формулы

, .

Для независимых ₁,…, _n справедливо равенство

, , kl,

в общем случае

.

Свойства математического ожидания и дисперсии:

1. для любых ,  с конечными E и E

E(+)=E()+E();

2. для любого числа c

; ; ; ;

3. для любых независимых ,  с конечными E и E

.

Индикатором события A называется случайная величина _A=_A(), принимающая значение 1, если A, и 0, если A. Часто оказывается, что можно указать такие события A₁,…, A_n, что интересующая нас величина представляется в виде

.

Это удобно тем, что свойство аддитивности верно и для зависимых слагаемых. Таким образом

.