Ответы на экзаменационные вопросы по теории вероятности + Экзаменационные вопросы / Ответы на вопросы по теории вероятности прошлых лет / 06. Формула Байеса (теорема гипотез)

6. Формула Байеса (теорема гипотез) (вывод).

Теорема Байеса — одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая определяет вероятность наступления события в условиях, когда на основе наблюдений известна лишь некоторая частичная информация о событиях; по формуле Байеса можно пересчитывать вероятность, беря в учет как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений.

Имеется полная группа несовместных гипотез Н1, Н2,…..Нn. Уже произошло событие А

Из теоремы умножения имеем:

Р(AHi)=Р(А)Р(Нi/А)=Р(Нi)Р(А/Нi),

Отбрасываем левую часть.

Р(А)Р(Нi/А)=Р(Нi)Р(А/Нi),

откуда

Р(Нi/А)= Р(Нi)Р(А/Нi)/Р(А), (формула Байеса)

Выражая Р(А) с помощью формулы полной вероятности имеем:

Р(Нi/А)= Р(Нi)Р(А/Нi)/∑(от i=1 до n) Р(Нi)Р(А/Нi)