Ответы на экзаменационные вопросы по теории вероятности + Экзаменационные вопросы / 9. Функция плотности распределения и ее свойства

9. Функция плотности распределения и ее свойства.

Функцией распределения (ФР) (или интегральным законом распределения) СВ X называется числовая функция F(x) = P{X < x}, определенная для любых x Î R.

Свойства ФР:

1.0 £ F(x) £ 1;

2.F(x1) £ F(x2), если x1 < x2, т.е. F(x) - неубывающая функция;

4. P{a £ X < b} = F(a) - F(b).

Плотностью распределения (ПР) (или дифференциальным законом распределения) СВ X называется

числовая функция f(x), равная производной от ФР, если такая производная существует: f(x) = F¢(x). Связь между ПР и ФР можно представить в интегральной форме:

b

òf (τ)×dτ =F (b)-F (a), что позволяет определить ФР:

a

x

F (x )= ò f (τ )×dτ .

- ¥

Свойства ПР:

1. f(x) ³ 0, т.к. ФР - неубывающая функция;

+∞

2. òf (τ)×dτ=1, - условие нормировки

-¥