Ответы на экзаменационные вопросы по теории вероятности + Экзаменационные вопросы / 5. Независимость по совокупности. Формула полной вероятности (вывод)

5. Независимость по совокупности. Формула полной вероятности (вывод).

Независимость по совокупности:

Р(Аi)P(Aj)=P(AiAj)

P(Ai)P(Aj)P(Ak)=H(AiAjAk)

……………………………….

P(Ai)P(Aj)…….P(An)=P(AiAj…….An)

Если в данном примере выполняются все эти условия, то событие называется независимым по совокупности.

Например, если при проверке этих условий, не выполняется равенство в какой-то паре, то говорится, что событие имеет попарную зависимость.

Формула полной вероятности:

Пусть событие A может произойти только вместе с одним из попарно несовместных событий H1, H2, ..., Hn, образующих полную группу. Тогда, если произошло событие A, то это значит, что произошло одно из попарно несовместных событий H1A, H2A, ..., HnA. Следовательно,

Применяя аксиому сложения вероятностей, имеем:

Но (i=1, 2, ..., n), поэтому

Эта формула называется формулой полной вероятности. События H1, H2, ..., Hn часто называют «гипотезами».