Ответы на экзаменационные вопросы по теории вероятности + Экзаменационные вопросы / 9. Функция плотности распределения и ее свойства

9. Функция плотности распределения и ее свойства.

Функцией распределения (ФР) (или интегральным законом распределения) СВ X называется числовая функция F(x) = P{X < x}, определенная для любых x  R.

Свойства ФР:

1. 0  F(x)  1;

2. F(x₁)  F(x₂), если x₁  x₂, т.е. F(x) - неубывающая функция;

3. 

4. P{a  X  b} = F(a) - F(b).

Плотностью распределения (ПР) (или дифференциальным законом распределения) СВ X называется числовая функция f(x), равная производной от ФР, если такая производная существует: f(x) = F(x). Связь между ПР и ФР можно представить в интегральной форме:

что позволяет определить ФР:

Свойства ПР:

1. f(x)  0, т.к. ФР - неубывающая функция;

2. - условие нормировки