Ответы на экзаменационные вопросы по теории вероятности + Экзаменационные вопросы / 11. Функция распределения системы двух случайных величин

11. Функция распределения системы двух случайных величин.

Функцией распределения системы двух случайных величин называется функция двух аргументов F(x, y), равная вероятности совместного выполнения двух неравенств X<x, Y<y.  

Отметим следующие свойства функции распределения системы двух случайных величин:

1. Если один из аргументов стремится к плюс бесконечности, то функция распределения системы стремится к функции распределения одной случайной величины, соответствующей другому аргументу. 

  2) Если оба аргумента стремятся к бесконечности, то функция распределения системы стремится к единице.

  

3) При стремлении одного или обоих аргументов к минус бесконечности функция распределения стремится к нулю.

  

4) Функция распределения является неубывающей функцией по каждому аргументу.

5) Вероятность попадания случайной точки (X, Y) в произвольный прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям, вычисляется по формуле: