Ответы на экзаменационные вопросы по теории вероятности + Экзаменационные вопросы / 31. Интервальные оценки дисперсии нормально распределенной случайной величины при известном математическом ожидании

31. Интервальные оценки дисперсии нормально распределенной случайной величины при известном математическом ожидании.

Пусть - независимая выборка из нормального распределения, где μ - математическое ожидание. Определим произвольное и построим α-доверительный интервал для неизвестной дисперсии σ2.

Утверждение. Случайная величина

имеет распределение χ2(n). Пусть - α-процентиль этого распределения. Тогда имеем:

.

После подстановки выражения для H и несложных алгебраических преобразований получаем:

.