Ответы на экзаменационные вопросы по теории вероятности + Экзаменационные вопросы / 34. Критерии согласия Колмогорова

34. Критерии согласия Колмогорова.

В статистике критерий согласия Колмогорова (также известный, как критерий согласия Колмогорова — Смирнова) используется для того, чтобы определить, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо определить, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.

Критерий Колмогорова — Смирнова о проверке гипотезы об однородности двух эмпирических законов распределения является одним из основных и наиболее широко используемых непараметрических методов, так как достаточно чувствителен к различиям в исследуемых выборках.

Статистика:

Эмпирическая функция распределения (ЭФР)  случайной величины , построенная по выборке  , имеет вид:

где  указывает, попало ли наблюдение X_i в область :

Статистика критерия для эмпирической функции распределения  определяется следующим образом:

где  — точная верхняя грань множества , F - предполагаемая модель.

Критерий:

Обозначим нулевую гипотезу , как гипотезу о том, что выборка подчиняется распределению . Тогда по теореме Колмогорова для введённой статистики справедливо:

Учтём, что критерий имеет правостороннюю критическую область.