Ответы на экзаменационные вопросы по теории вероятности + Экзаменационные вопросы / 19. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики

ì

0, x [ a,b ];

Основные числовые характеристики СВ Х ~ R(a, b):

ï

1

mX = M[X] = (a + b)/2;

í

,

x Î [ a,b ].

ï

- a

nk = M[Xk] = (bk+1 - ak+1)/[(k + 1)×(b - a)], k = 1, 2, ... ;

f(x) = îb

F(x) =

k

] = [(b - a)

k+1

- (a - b)

k+1

]/[2

k+1

×(k + 1)×(b -

ì

0,

x < a;

mk = M[(X-mX)

a)],

ï

a £ x £ b;

k = 1, 2, ... ;

í x - a ,

Mo(X) Î [a, b];

ïb - a

b < x.

1,

Mе(X) = M[X] = (a + b)/2;

СВНТ (Случайный Вектор Непрерывного Типа) Х называется распределенной равномерно на отрезке [a, b]

(при этом для

краткости говорят: СВ Х

подчиняется закону R(a, b),

т.е. Х ~ R(a,

b)),

если плотность

î

t0,5 = Mе(X) = M[X] = (a + b)/2;

DX = M[(X - mX)2] = M[X2] - mX2 = (b - a)2/12;

sХ = (b - a)/

12

;

A = m3/s3X = 0;

E = (m4/s4X) - 3 = -6/5.