Ответы на экзаменационные вопросы по теории вероятности + Экзаменационные вопросы / 19. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики
..doc19. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.
СВНТ (Случайный Вектор Непрерывного Типа) Х называется распределенной равномерно на отрезке [a, b] (при этом для краткости говорят: СВ Х подчиняется закону R(a, b), т.е. Х R(a, b)), если плотность распределения вероятностей постоянна на данном отрезке. Тогда плотность распределения (ПР) f(x) и функция распределения (ФР) F(x) будут иметь следующий вид:
|
f(x) =
|
Основные числовые характеристики СВ Х R(a, b): mX = M[X] = (a + b)/2; k = M[Xk] = (bk+1 - ak+1)/[(k + 1)(b - a)], k = 1, 2, ... ; k = M[(X-mX)k] = [(b - a) k+1 - (a - b) k+1]/[2 k+1(k + 1)(b - a)], k = 1, 2, ... ; Mo(X) [a, b]; Mе(X) = M[X] = (a + b)/2; t0,5 = Mе(X) = M[X] = (a + b)/2; DX = M[(X - mX)2] = M[X2] - mX2 = (b - a)2/12;
Х
= (b - a)/ A = 3/3X = 0; E = (4/4X) - 3 = -6/5. |
F(x) =
;
Это распределение реализуется в опытах, где наудачу ставится точка на отрезке [a, b], а также в экспериментах по измерению тех или иных физических величин с округлением (Х- ошибка округления).