Задачи для самостоятельного решения
В магазине имеется 6 сортов конфет и 4 сорта печенья. Сколько различных покупок, содержащих один сорт конфет и один сорт печенья, можно сделать в этом магазине? (
).Авиакомпания осуществляет 6 рейсов между Ростовом- на-Дону и Москвой, а также 2 рейса между Москвой и Нью-Йорком. Сколькими способами можно заказать билет из Ростова-на-Дону до Нью-Йорка? (12).
Сколько трёхзначных чисел меньших 400 можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если любая из цифр может использоваться только один раз? ( ).
Из 10 рабочих надо выбрать трех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать? (120).
Сколько различных трехцветных флагов с тремя горизонтальными полосами можно получить, если использовать красный, синий и белый цвета? (6).
Известно, что один из 15 участков земли содержит нефть. Однако компания имеет право для бурения только 8-ми скважин. Сколько способов отбора 8-ми скважин у компании? (2 594 592 000).
Сколько словарей надо издать, чтобы непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, немецкого, английского, французского, итальянского на любой другой из этих языков? (20).
Сколько разных "слов" можно образовать при перестановке букв в слове "математика"? (151 200).
Четыре студента сдают экзамен. Сколько может быть вариантов распределения оценок, если известно, что так или иначе все они экзамен сдали? (81).
25 выпускников обменялись друг с другом фотокарточками. Сколько всего фотокарточек было роздано? (600).
Сколько существует прямоугольников на плоскости, таких, что длина каждой стороны выражается целым числом от 1 до 12? (78).
На приборной панели расположены в ряд 7 переключателей, каждый из которых может находиться в двух положениях: "включено" и "выключено". Сколько различных комбинаций этих переключателей существует? (128).
Сколько существует пятизначных телефонных номеров, если они не могут начинаться с цифр 0 и 8? (80000).
Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать код из 4 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля, если цифры не повторяются? (210).
В конкурсе красоты участвуют 20 девушек. Сколько может быть вариантов распределения пяти призовых мест в этом конкурсе? (1 860 480).
Сколько различных пятибуквенных "слов" можно составить, используя только две буквы "A" и "Б"? (32).
Сколько диагоналей имеет: а) выпуклый 5-угольник? б) выпуклый 12-угольник? в) выпуклый 25-угольник? г) выпуклый n-угольник,
?
(а)
5; б) 54, в) 274; г) решение: из каждой вершины
-угольника
можно провести
диагонали, так как вершин –
,
а каждая диагональ проходит через две
вершины, то искомое число равно
).
Из колоды в 52 карты вынули 10 карт:
1) сколькими способами это можно сделать?
2) в скольких случаях среди этих карт окажется хотя бы один туз?
3) ровно один туз?
4) четыре туза?
(1)
;
2)
;
3)
;
4)
).
В соревнованиях участвуют 12 гимнастов. Сколько может быть вариантов распределения трех призовых мест в этих соревнованиях? (1320).
Сколькими способами можно построить в одну шеренгу 8 учащихся? (40 320).
Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола? (120).
Сколько различных плоскостей можно провести через точек пространства, из которых никакие четыре не лежат на одной плоскости, если каждая плоскость проходит через три из данных точек? Рассмотрите случаи: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.(
;
а) 1; б) 10; в) 20; г) 120).В подразделении 60 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно составить караул, состоящий из 3 солдат и 1 офицера? (171100).
В ящике 10 красных и 6 синих шаров. Сколькими способами можно выбрать из ящика: а) 2 красных шара; б) 2 шара одного цвета; в) 2 шара разных цветов? (45, 60, 60).
На окружности взято несколько точек, которые попарно соединены хордами. Всего получилось 136 хорд. Сколько точек было взято? (
).Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если цифры в числах могут повторяться? (500).
Найти число различных перестановок в слове "перешеек". (1680).
В книжном магазине имеются 5 одинаковых экземпляров книги "Петр I" и 3 одинаковых книги "Тарас Бульба". Сколькими способами их можно расставить в один ряд на витрине? (56).
Сколько букв азбуки Морзе можно составить из точек и тире, если каждая буква может содержать от 1-го до 4-х символов? (30).
Сколько автомобилей можно обеспечить номерами, если номер состоит из трех букв (используются 20 букв русского алфавита) и четырех цифр (используются 10 цифр)? Буквы и цифры могут повторяться. (80 млн).
Сколькими способами можно вписать 4 крестика в 10 клеток? (210).
Юноша забыл две последние цифры телефонного номера своей знакомой, и, помня лишь, что они различны, набирает их наудачу. Сколько существует способов набрать нужный номер? (1 814 400).