Задачи для самостоятельного решения

1. При автоматической прессовке болванок их общего числа не имеют зазубрин. Найти вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок число болванок без зазубрин заключено между 280 и 320. (0,94257).

2. Штамповка клемм для соединительных пластин дает 20 % брака. Определить вероятность наличия от 100 до 125 клемм, не соответствующих стандарту, в партии из 600 клемм. (0,67).

3. На поле посеяно 1500 семян. Найти вероятность того, что всходы дадут 1200 семян, если вероятность того, что зерно взойдет, равна 0,9. (0,000054).

4. В лаборатории из партии семян, имеющих всхожесть 90 %, высеяно 600 семян. Найти вероятность того, что число семян, давших всходы, не менее 520 и не более 570. (0,99).

5. Из партии, в которой доля первосортных деталей равна 0,8, отобрано 60. Определить вероятность того, что 30 среди отобранных окажутся деталями первого сорта. (0).

6. Средний процент нарушений кинескопов у телевизоров в течение гарантийного срока равен 12 %. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров более 36 выдержат гарантийный срок. (0).

7. Стрелок сделал 30 выстрелов с вероятностью попадания при отдельном выстреле 0,3. Найти вероятность того, что при этом будет 8 попаданий. (0,3683).

8. В некотором пруду 80 % рыбы составляют карпы. Какова вероятность того, что из 9 выловленных 2 рыбы окажутся карпами? (0,00029).

9. При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 70 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из тысячи выбранных изделий первосортных будет не менее 652 и не более 760? (0,999).

10. Какова вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных гербом вверх, будет от 45 до 55? (0,6826).

11. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян проросших будет от 790 до 830. (0,9736).

12. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) не менее 70 и не более 80 раз; б) не более 70 раз. (а) 0,7498; б) 0,1251).

13. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что а) из 200 новорожденных будет 95 девочек; б) из 1000 новорожденных будет от 455 до 545 мальчиков. (а) 0,054; б) 0,9711).

14. Известно, что в среднем 60 % от всего числа изготовляемых телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется: а) 6 аппаратов первого сорта, если партия содержит 10 аппаратов; б) 120 аппаратов первого сорта, если партия содержит 200 аппаратов? (а) 0,251; б) 0,0576).

15. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50 % студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят: а) 180 студентов; б) не менее 180 студентов. (а) 0,0054; б) 0,977).

16. При обследовании уставных фондов банков выявлено, что пятая часть банков имеет уставной фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб.: а) не менее 300; б) от 300 до 400 включительно. (а) 0,998; б) 0,906).

17. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуют обувь этого размера. (0,003).

18. Предприятие имеет 2400 агрегатов. В каждый агрегат входит некоторая деталь, вероятность выхода, из строя которой за некоторое время равна . Исходя из этого, отдел снабжения заготовил за данное время 400 запасных деталей этого типа. Найти вероятность того, что такое количество запасных деталей обеспечит бесперебойную работу всех этих агрегатов в течение этого времени. (0,5).

19. Вероятность изделия быть бракованным равна 0,05. Сколько изделий надо взять, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9, среди них оказалось не менее 50 бракованных? (1198).

20. Вероятность того, что деталь стандартна, равна р = 0,9. Найти: а) с вероятностью 0,9545 границы, в которых заключена доля стандартных среди проверенных 900 деталей; б) вероятность того, что доля нестандартных деталей среди них заключена в пределах от 0,09 до 0,11. (а) б) ).

21. Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04? (1089).

22. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти: а) границы числа попаданий в мишень при 600 выстрелах, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,993; б) такое число выстрелов по мишени, при котором с вероятностью 0,993 можно ожидать, что отклонение частоты попаданий от вероятности 0,6 не превзойдет 0,03. (а) б) ).

23. Мастерская по гарантийному ремонту телевизоров обслуживает 2000 абонентов. Вероятность того, что купленный телевизор потребует гарантийного ремонта, равна 0,3. Предполагая, что событие, вероятность которого 0,9973, достоверно, найти границы числа телевизоров, которые потребуют гарантийного ремонта. ( ).

24. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти, какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях. (0,00967).

25. Проведено 700 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А равна 0,7. Найти вероятность того, что частота появления события окажется заключенной между 380 и 600. (1).

26. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий отклонение числа изделий первого сорта от наивероятнейшего числа не превысит по абсолютной величине 50, если вероятность появления изделия первого сорта равна 0,7. (1).

27. Вероятность попадания в мишень каждого из 700 выстрелов равна 0,4. Какое максимально возможное отклонение частоты от вероятности попадания при отдельном выстреле можно ожидать с вероятностью 0,997? (0,055).

28. Сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, чтобы с вероятностью 0,92 можно было ожидать отклонение частоты выпадения «герба» от теоретической вероятности 0,5 на абсолютную величину, меньшую, чем 0,01? (16512).

29. Вероятность появления успеха в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное , что бы с вероятностью 0,9876 абсолютная величина отклонения частоты появления успеха от его вероятности 0,8 не превысила . (0,05).

30. Найти приближенно границы, в которых число выпадения шестерки будет заключено с вероятностью 0,9973, если игральная кость брошена 80 раз. ( ).