Задачи для самостоятельного решения

1. Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «А», равна 0,4. Найти вероятность того, что холодильник потребуется: а) не менее, чем двум покупателям; б) не более, чем трем покупателям; в) всем четырем покупателям. (а) 0,5248; б) 0,9744; в) 0,0256).

2. Всхожесть семян огурцов равна 0,8. Какова вероятность того, что из 5-ти посеянных семян взойдут не менее 4-х? (0,7373).

3. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора; б) включены все моторы; в) выключены все моторы. (а) 0,246; б) 0,26; в) 0,000064).

4. Событие В появится в случае, если событие А появится не менее 2-х раз. Найти вероятность того, что наступит событие В, если будет произведено 6 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4. ( ).

5. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз. (а) ; б) ).

6. Пусть всхожесть семян составляет 99 %. Чему равна вероятность того, что из 7-ми посеянных семян взойдут 5? (0,0019).

7. Игральная кость брошена 10 раз. Найти вероятность выпадения двойки 8 раз. (0,155).

8. В отделе снабжения работают 12 человек. При существующем режиме работы вероятность того, что человек в данный момент времени находится на рабочем месте, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент не менее 10 человек находятся на рабочем месте. (0,2834).

9. Вероятность попадания снаряда в цель равна 0,3. Сколько должно быть произведено независимых выстрелов, чтобы вероятность, по меньшей мере, одного попадания в цель была больше, чем 0,9? (4).

10. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8-ми дней 3 дня окажутся дождливыми? (0,27869).

11. В партии смешаны детали двух сортов: 80 первого и 20 % второго сорта. Сколько деталей первого сорта с вероятностью 0,0967 можно ожидать среди 100 наудачу взятых деталей? (80).

12. Батарея дала 14 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который равна 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий. (2; 0,5).

13. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна 0,8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 20? (24 или 25).

14. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектна. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей имеют некомплектность: а) три автомобиля; б) менее трех. (а) 0,201; б) 0,678).

15. В среднем по 15 % договоров страховая компания выплачивает страховые суммы. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) три договора; б) менее двух договоров. (а) 0,1298; б) 0,544).

16. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятно: а) выиграть 2 партии из 4-х или 3-х партии из 6-ти; б) не менее 2-х партий из 4-х или не менее 3-х партий из 6-ти? (2 партии из 4-х, так как 0,375 < 0,312; не менее 2-х партий из 4-х, так как 0,688 > 0,656).

17. Два баскетболиста делают по 3 броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча в корзину равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) у обоих будет одинаковое количество попаданий; б) у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго. (а) 0,321; б) 0,243).

18. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных деталей было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1? (55).

19. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 800 пассажиров . (8).

20. Пусть вероятность того, что денежный автомат при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если в него будет опущено 150 монет. (146).

21. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,2. Сколько надо произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,99 в мишени была хотя бы одна пробоина? ( ).

22. Число длинных волокон в партии хлопка составляет в среднем 0,6 общего количества волокон. При каком общем количестве волокон хлопка наивероятнейшее число длинных волокон окажется равным 20? (33 или 34).

23. Сколько раз следует стрелять из орудия, чтобы при вероятности попадания р = 0,9 наивероятнейшее число попаданий оказалось равным 17? (19).