29.Модель адаптивных ожиданий.

Тот факт, что ожидания играют существенную роль в экономической активности, в известной мере затрудняют и моделирование соотв-щих эконом-их процессов, и осуществление на их базе точных прогнозов развития экономики. В модели адаптивных ожиданий происходит постоянная корректировка ожиданий на основе получаемой инфор-ии о реализации исследуемого показателя. При этом величина корректировки д. б. пропорциональна разности между реальным и ожидаемым значениями.

В данной модели в уравнение регрессии в качестве объясняющей переменной вместо текущего значения х_t входит ожидаемое (долгосрочное) значение х^*_t+1: y_t = α+ β₁х^*_t+1+ε_t (*)

Поскольку ожидаемые значения не являются фактически существующими, выдвигается предположение, что эти значения связаны следующим соотн-ем: х^*_t+1 - х^*_t= (1-)(х_t - х^*_t) (**), где 0  1 - коэффициент ожидания.

Ур-ие можно переписать в виде: х^*_t+1=х^*_t+(1-)х_t =>

х^*_t+1 – средневзвешен. вел-на м/ду х^*_t и х_t, где  и (1-) – веса.

Интегрируя (**) и подставляя рез-т в ур-ние (*), получим:

y_t = α+ β(1-)(х_t+х_t-1+²х_t-2+...)+ε_t.

Заметим, что данная модель по форме аналогична модели Койка.

Модель адаптивных ожиданий может использоваться при анализе зависимости потребления от дохода, спроса на деньги либо инвестиций от процентной ставки и в других ситуациях, где экономические показатели оказываются чувствительными в ожидании относительно будущего.

30.Модель частичной корректировки (модель акселератора)

В модели частичной корректировки (модели акселератора) в уравнение регрессии в качестве зависимой переменной входит не фактическое значение y_{t ,} а желаемое (долгосрочное) значение y_t^* :

y_t^* = α+ βх_t+ε_t, ε_t idd(0,σ²) (*)

Т.к значение y_t^* не явл-ся фак-ки сущ-им, то предпол-ся, что приращение завис. пер-ной пропорц-но разнице м/ду желаем.зн-ем и фактич.зн-ем в предыд.пер-д:

y_t-y_t-1= δ(y_t^*-y_t-1) (**), где 0 δ 1 – коэф-т корректировки.

Ур-ие (**) можно преобразовать к виду:y_t = δy_t^*+(1-δ)y_t-1

Фактич.зн-ие y_t – средневзвешен.м/ду желаем.зн-ем в этот период и фактич.зн-ем в предыд.пер-де. Подставив (*) в (**), получим следующую модель частичной корректировки:

y_t = δα+δβх_t+(1-δ)y_t-1+δε_t - модель частич.коррект-ки.

Заметим, что данная модель по форме аналогична модели Койка. Она также включает в себя случайную объясняющую переменную y_{t-1 ,} но в данной модели эта переменная не коррелирует с текущим значением случайного отклонения ε_t. В этом случае МНК позволяет получить асимптотически несмещенные и эффективные оценки.

31. Нестационарные вр. Arima.

Преобразование ARMA в сочетании с переходом от объемных

величин к приростным называется преобразованием ARIMA (модель авторег-ии интегрир-го сколь-его среднего). Нестац-ый ВР yt опис-ся моделью ARIMA(p,k,q), если временной ряд yt явл-ся интегрир-ым порядка , а полученный временной ряд –стационарным рядом типа ARMA(p,q). В нек-ых случаях такой переход позволяет получить более точную и явную модель зависимости. Здесь приращением (конечной разностью) первого порядка переменной Y называется разность yt – yt–1. Приращением порядка d переменной Y называют разность yt – yt–1 – yt–2 – ... – yt–d.

В общем виде преобразование ARIMA(p,d,q) выражается форму-

лой:

yt∗ = α1•y(*)_(t−1) + ... + α_p•y(*)_(t−p) + β₀⋅u_t + β₁⋅u_t–1 + ... + β_q⋅u_t–q

где α_i, i = 1, 2, ..., p; βi, i = 0, 1, 2, ..., q – неизвестные параметры. Величины y*_t-i , i = 0, 1, ... , p представляют собой конечные разности порядка d переменной Y. u_(t–i) , i = 0, 1, ... , q – независимые друг от друга нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

Отметим, что преобразования AR, MA и ARIMA целесообразно

использовать тогда, когда достаточно ясен набор объясняющих пере-

менных и общий вид уравнения регрессии, но в то же время сохраня-

ется автокорреляция остатков.

Методология Бокса-Дженкинса.

Методология построения ARIMA

1. Проверка ВР на стационарность

2. Идентификация (тип, вид модели)

3. Оценивание параметров модели

4. Тестирование адекватности

1. Визуальный анализ графиков ВР с целью выявления выбросов, пропусков, структурных изменений, а также признаков нестационарности. Нестационарный=>берём псоледовательные разности и повторяем

2. На основе анализа автокорреляционной функции

3. Различные методы: линейного и нелинейного мНК, макс. правдоподобия, метод моментов

4. Основано на анализе тестовых статистик.