27. Модели распр. Лагов.

Упорядоченные данные во времени образуют ВР (это и ВВП, инфляция). y_t – значение в тек. момент вр. y_t-1 – знач. в предыд. момент; y_t+1–в послед. момент. y_t = +₀I_t+₁I_t-1 +₂I_t-2 + . . . +_kI_t-k +_t. Такие модели встреч-ся когда эндогенная пере-ая реаг-ет с запаздыванием на изм-ие экзоген. перем-ой. Для стат-го модел-ия следует различать два случая:1) м-ли распределенных лагов: DL(1). 1 – это порядок модели или макс. лаг. DL(1): y_t = ₁+₂x_t+₃x_t-1 +_t , в кач-ве лаг-ых пер. сод-ся экзоген. пер.

2) авторегрес-ые модели распред. лагов. ADL(1,0). 1,0 – это макс. лаги эндог-ых и экзог-ых перем-ых соотв-но. ADL(1,0):y_t = ₁+₂x_t+₃y_t-1 +_t . Отклик за 1 период (на измен-ие экзоген. пер.) в обеих моделях = ₂. Суммарное влияние в 1 – это ₂+₃. Сум. вл-е в 2 – это ₂+₂₃+₂₃²+… Оператор сдвига: Lx_t=x_t-1 , тогда для модели

ADL(p,q): y_t -₁y_t-1-. . . -_py_t-p = +₀x_t+₁x_t-1 + . . . +_qx_t-q +_t. Тогда модель (1) и (2) можно записать в след. виде:

A(L)= 1-₁L-₂L²- . . .- _pL^p; B(L)= ₀₊₁L+₂L²- . . .- _qL^q.

М. выделить несколько причин наличия лагов в модели:

1) психологич. причины – выраж-ся ч\з инерцию людей;

2) технологические; 3) интитуциональные – выполнение контракта ~ фирмами требует опред. постоянства в теч. времени контракта.

4) мех-мы формирования экономич. показателей (н, инфляция).

Модели распред. лагов. Модель, в случае отсутствия авторегр. членов принимает вид: y_t =+₀x_t+₁x_t-1 + . . . +_qx_t-q +_t и наз. м-ль распр. лагов. Коэф-т ₀ – краткосрочный мультипликатор, т.к. он характеризует изменение среднего значения у под воздействием единичного изменения переем. х в тот же момент вр. Суммарное влияние =_I наз. долгосрочным мультипл-ом, т.к. оно хар-ет изменение у под возд-ем единичного изменения х в каждом промеж-ке времени. Вклад отдельного лага S: _S=_S/. Ф-ции целого аргумента _S называются распределением лага. Для измерения скорости реакции у на изменение х вводится понятие среднего лага: k*_k. Малое значение ср. лага соотв-ет быстрой реакции у на измен-е х.

28. Схема Койка. Модель полиномиальных лагов.

Предположим, что значение коэф-та при лагов. знач. пер-ой убывает в геом. прогр-ии: _k=^k, k=0,1,2… . 0<<1 ,где  хар-ет скорость убывания коэф-ов с увеличением лага. Суммарное влияние: ^∞₀^k = /(1-). Распределение лагов имеет вид: _S=(1-)^S. Тогда м-ль распред. лагов имеет вид: y_t=+x_t+x_t-1+²x_t-2+...+_t (1). Число оцениваемых параметров = 3 (,,). Процедура реш-ия ур-ия(оцен-ия пар-ров): 1)Пар-ру  присв-ся послед-но все зн-ия из интер-ла [0,1] с некотор.заранее определ. шагом: h=0,01; 0,001; 0,0001; 2)Для каждого знач-я  вычис-ся выр-ие: z_t=x_t+x_t-1+²x_t-2+...+^qx_t-q. Зн-ие q опред-ся из условия, что при дальнейш.добавлении лагов.знач-ий х вел-на z_t изм-ся менее любого заранее задан.числа. 3) оцен-ся уравнение регр-ии: y_t=+z_t+_t; 4)Выбир-ся то , при к-ом R² б.наибольшим, либо сумма квадратов остатков б. наимен-й.

Преобр-е Койка: вычит-ся из ур-я (1) такое же ур., но умнож-ое на  и вычис-ое для пред-го периода вр. (t-1): y_t-1=+x_t-1+ ²x_t-1 +...+_t => y_t=(1-)+x_t+y_t-1+u_t, где ut-скользящее среднее м/у _t-_t-1

Модель полим-ых лагов. (м-ль Алмон). Иногда соседние знач-я X сильно кор-ют => коэф-ты не м.б.выч-ны или же их станд-ые ош. будут не надёжны. Он предложил процедуру, к-ая в дан. случ. умен. мультикол-ть. В этой модели зависимость _i от i аппроксимируестя полиномом некоторой степени r .

_i=γ₀+ γ₁i+…+ γ_ri^r, r<q, q- макс. значение лага. Тогда легче оц-ть γ_r чем _i . Такой подход наз-ся полиномиальной аппроксимацией. Общая пробл. здесь – длина м степень полинома не известны заранее.Такая модель м. отразить след. виды зав-ти:

1,2 – квадратичная зависимость. 3 – кУбическая зависимость.

Порядок полинома м. определить с помощью F-ст-ки след. образом:

F=((ESS_R-ESS_UR)/(q-r))/(ESS_UR/(n-q-2))

Если значение F-ст-ки мало (т.е. F-ст. <Fкр), то модель полиномиальных лагов адекватна данным.