21. Временные ряды. Особенности применения. Методы анализа

Временной ряд – это послед-ть набл-ий, провед. ч/з опред-ый пром. вр. Особ-ть – послед-ть набл-ий x1,…,xn.рассчит-ся как реализ-я послед-ти стат-ой зав-ти СВ. Вр. ряд xt наз-ся строго стац-ым (или стац-ым в узком смысле), если для любого m совместное распред-е вер-тей СВ xt1…xtm такое же, как и для xt1+ τ…xtm+ τ для любых . Мат. ожид-е хар-ет постоянный ур-нь, относ-но к-го колеб-ся исследуемый вр. ряд, а дисперсия – хар-ет размах этих колебаний.

дСв-ва строго стац-го ряда не изм-ся при изм-ии начала отсчета вр. Степень тесноты статич. связи м/у СВ м. б. измерена парным коэф-ом кор-ии. Все числовые хар-ки вр. ряда (если они сущ-ют) не зависят от t. Если ряд xt стац-ный, то значение cov(xt, xt+ τ ) не зависит от вр., а явл-ся ф-ей только τ, т.е. , .

Для стац-го вр-го ряда значение коэф-та корреляции зависит только от τ: Он измер-ет кор-ию м/у числами одного и того же ВР, его принято наз-ть кофэ-т автокор-ии. Знач-е ф-ии автокор-ии лежат в пред-ах от -1 до 1. График автокор-ой ф-ии наз-ют коррелограммой.

Вр. ряд наз-ся стац-ым в широком смысле (слабо стац-ым), если его матем-ое ожидание, дисперсия и ковариация не зависят от мом. времени t: , , для любых t, τ. Для опис-я стац. ВР исп-ют модель ARMA.

На практике большинство экономических временных рядов явл-ся нестац-ми, т.к. их мат-ое ож-ие и дисперсия зависят от времени.

Многие реальные ВР удобно рассм-ать с позиции нарушения стац-ти ВР. Для описания нестац-ых ВР исп-ся два осно-ых класса моделей: 1) с детерминированным трендом; 2) интегрированных ВР, представляемых в виде моделей авторегрессии и интегрированного скользящего среднего (ARIMA).

Временной ряд с детерминированным трендом формируется из 4-х

составляющих: • тренд или систематическая составляющая – Tt;

• колебание относительно тренда с большей или меньшей регулярностью – сезонная компонента – St; • циклическая состав-щая Ct ; • случ-ая состав-щая – E .

Аддитивная модель имеет следующий вид .

Мультипликативная модель – .

23. Способы представления экономических вр

1. В объёмном выражении, уровнях, некот-ых един. изм-я (ВВП в млрд)

2. В темпах роста по отнош-ю к фиксированному периоду It=xt/xф

3. В темпах роста по отнош-ю к предыдущему периоду It=xt/x(t-1)

4. В темпах роста по отношению к соотв-щему периоду предыд-го года It=xt/xt-k

5. В темпах роста с использованием данных нарастающих итогов с начала текущего года по отношению к данным нарастающих итогов с начала предыдущего года.

i – номер года, k – число периодов, m=1,…,k.

Говорят, что показатель (2) представлен в базисной форме, он хар-ет динамику соотношений x_t между различными текущими периодами t и некоторым фиксированным базисным периодом T. Данный индекс является безразмерным и обеспечивает сопоставляемость динамики ВР даже в случае, когда их уровни выражены в разных единицах измерения. Иногда уровни ВР x_t нормируют не значение базисного уровня, а на среднее значение группы соседних периодов x_t.

Смысл такой нормировки заключается в том, чтобы масштаб нормируемого ВР не зависел от уровней календарных, сезонных, случайных составляющих базисного периода.

Говорят, что показатель (3) представлен в цепной форме в виде темпа роста. Для анализа краткосрочных тенденций часто используют данные по отношению к аналогичному периоду предыдущего года (4).