20. Опред-е и св-ва произв. Функций.(Экономич. Приложения)

М-ли инвест-ых ф-ий: Пусть кажд. периоду вр. соотв-ет желаемый объём осн. капитала и фактич. объем осн. капитала . Величина зависит от во все предыдущие мом. вр.: или , где веса отражают скорость, с к-ой факт-ий объем осн. капитала приближается к желаемому, – ф-ия распределенных лагов. Факт-ое изм-ие объема осн. капитала зависит от прошлых изм-ий в , т.е. (1).

С др. стороны, величина представляет собой объем чистых инвестиций , произведенных в период и по опред-ию он равен объему валовых инвестиций за вычетом инвес-ий, направленных на замещение выбытия осн. капитала : (2).

Подставляя (1) в (2), получаем следующую инвест-ую функцию:

. В зависимости от определения 3х эл-ов можно получить ряд моделей инвест-ых ф-й. 1)Инвестиции, направляемые на замещение: 2) Модель «простого» акселерата: => 3) М-ль гибкого аксел-та (на ск-ко важны изм-я V пр-ва): => => 4) М-ль с ликвид-ю: и т.д.

ПФ – экон.-матем. выр-е завис-ти рез-тов произв-ой деят-ти от обусловивших эти рез-ты показ-лей или факторов. Выражает кол-ную взаимосвязь произв-ых затрат и выпуска прод-ии. Соотв-но уровню моделир-я системы ПФ делятся на: 1) народно-хоз-ые; 2) регион-ые; 3) отраслевые; 4) ПФ пред-ий и фирм. ПФ исп-ся с целью:1) опред-ия объема выпуска при фиксир-ых заранее знач-ях показ-лей осн. ресурсов; 2)опред-ния влияния на объем выпуска некотор. независим. измен-ия размеров одного или неск.рес-сов; 3)опред-ия хар-к произв. процесса, к-ые выр-ся через параметры ПФ.

Однофактор.модель: У=(x); многофактор.: У=(x₁,...,x_n); двухфактор.: У=(x₁,x₂), где x₁ = К – объем используемого в теч. года капитала, x₂ = L – кол-во единиц затрачиваемого в теч. года труда (в стоим. выражении). Q= (К,L) – наиболее известн.ф-ия Кобба-Дугласа.

Средняя производ-ю фактора(ср. выпуск ресурса): .

Первые частные производные наз-ся предельными продуктами капитала или пред-ой произв-ю факторов, и прибл-но показывают, на ск-ко изм-ся объем выпуска продукции при изменении ресурса на единицу. Отношение предельной произв-ти фактора к его средней произв-ти называется эластичностью выпуска по данному ресурсу: . Величина показывает, на ск-ко % увеличится объем пр-ва, если затраты капитала увеличатся на 1% при неизм-ых объемах др. ресурса. Сумма наз-ся эластичностью производства. Кривые, описываемые соотношением , называются изоквантами. Они показывают различное сочетание двух факторов при пост-ом выпуске пр-ва. Пред-ой нормой замещения одного ресурса др. наз-ся выражение при постоянном объеме пр-ва. В данном случае – заменяемый ресурс, – замещающий ресурс. Мерой скорости изменения служит эластичность замещения факторов: , показывающая, на ск-ко % изменится капиталовооруженность при изм-ии предельной нормы замещения труда капиталом на 1 %.

При замена невозможна, при кривая постоянного выпуска вырождается в прямую.

Св-ва ПФ: 1. ; , . Без рес-ов либо отсут-я одного из них нет выпуска. 2. . Данное св-во наз-ют законом убывающей отдачи(с ростом затрат одного ресурса при неизменном кол-ве др. ресурса величина прироста выпуска на каждую доп-ую единицу этого ресурса не растет. 3. . ПФ явл-ся однородной ф-ей степени λ. При λ>1 имеем рост эф-ти пр-ва от роста масштаба пр-ва. При λ<1 имеем падение эф-ти пр-ва от роста масштаба производства, при λ=1 имеем постоянную эф-ть пр-ва при росте его масштабов.